##  [Operador de Rotación](/es/node/51126) 

 Definición

Un operador lineal y unitario en el espacio de Hilbert cuántico que implementa rotaciones espaciales; es la representación del grupo de rotaciones (SO(3)) o su recubrimiento doble (SU(2)) actuando sobre vectores de estado y operadores.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Las rotaciones son transformaciones de simetría generadas por el momento angular; las rotaciones finitas se obtienen exponenciando generadores hermíticos (componentes del momento angular) multiplicados por los parámetros de rotación y divididos por ħ.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para una partícula de spin 1/2, una rotación de ángulo θ alrededor de un eje unidad n se implementa por R(n,θ)=exp(-i θ n·σ/2), donde σ son las matrices de Pauli; aplicar R a un estado spin-up produce el espinor girado y transforma las expectativas de spin como la rotación clásica del vector de Bloch.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Confundir el operador de rotación con la matriz ortogonal 3×3 usada en la física clásica y aplicarla directamente a espinores sin la representación SU(2) conduce a signos o fases equivocadas (efecto de doble recubrimiento) y predicciones erróneas para spins semienteros.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Si existe simetría rotacional, el momento angular se conserva, los elementos de matriz obedecen reglas de selección (por ejemplo las relaciones de Wigner–Eckart) y los estados se clasifican por el momento angular total y sus proyecciones.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de rotar activamente el estado, se puede rotar pasivamente el sistema de coordenadas; matemáticamente la rotación inversa (adjunta) actúa sobre operadores en lugar de sobre estados, ofreciendo una descripción equivalente.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a rotaciones espaciales del grupo relevante; no cubre los boosts de Lorentz, transformaciones internas ni reparametrizaciones arbitrarias de coordenadas; hay que elegir la representación (SO(3) vs SU(2)) según el espín de la partícula.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Distinguir el operador de rotación (operador unitario en el espacio de Hilbert) de la matriz de rotación clásica que actúa sobre vectores de espacio de configuración; ambos expresan la misma simetría física pero en espacios de representación distintos y pueden diferir en signo/fase para espinores.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El operador de rotación es la representación unitaria de las rotaciones espaciales sobre estados cuánticos: generado por las componentes del momento angular y exponentiado para producir rotaciones finitas, impone reglas de selección y leyes de conservación y exige la representación de grupo adecuada (SO(3)/SU(2)).