## [Operador de Inversión Temporal](/es/node/51130) Definición Un operador antiunitario T en el espacio de Hilbert que implementa la inversión temporal al invertir el signo de cantidades impares en tiempo (por ejemplo el momento y el momento magnético) e implicando conjugación compleja en una base elegida; para fermiones T puede satisfacer T^2=−1 (propiedad de Kramers). ## Principio Principio La inversión temporal invierte la dirección del movimiento manteniendo las probabilidades; matemáticamente combina una rotación unitaria en el espacio de spin (si es necesario) con la conjugación compleja K, de modo que T = U K y T H T−1 es el Hamiltoniano invertido en el tiempo cuando la simetría existe. ## Demostración Demostración Una función de onda ψ(x,t) bajo inversión temporal se transforma como (Tψ)(x,t)=U ψ*(x,−t); para una partícula de spin 1/2 se puede elegir U = iσ_y, de modo que T invierte el spin y revierte la expectativa del momento, y en sistemas con spin semientero T^2=−1 produce degeneración de Kramers en los niveles de energía. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que la inversión temporal es unitaria (ignorando la conjugación compleja necesaria) o aplicar la simetría de inversión temporal a sistemas explícitamente dependientes del tiempo o disipativos conduce a invariantes incorrectos y a degeneraciones falsas. ## Consecuencia Consecuencia Si T es una simetría de la dinámica, las amplitudes de transición quedan restringidas, ciertas acoplaciones están prohibidas y pueden surgir degeneraciones espectrales (pares de Kramers) o condiciones de realidad en elementos de matriz; su violación indica fenómenos que rompen la simetría temporal como orden magnético o campos aplicados. ## Inversión Inversión Contrastar la inversión temporal con el simple reemplazo t→−t en la ecuación de Schrödinger sin efectuar conjugación compleja; esto último no produce la acción correcta sobre estados cuánticos porque fases y amplitudes se ven afectadas por la conjugación. ## Límite Límite La inversión temporal es inherentemente antiunitaria y su implementación depende de la base; se aplica a sistemas cuánticos cerrados donde la transformación antiunitaria mapea soluciones a soluciones. No se cumple automáticamente en sistemas abiertos, no hermitianos, o impulsados/disipativos salvo que se realice explícitamente. ## Tensión semántica Tensión semántica Diferenciar el operador T (simetría antiunitaria sobre estados) de la operación clásica t→−t en las ecuaciones de movimiento; la inversión temporal cuántica exige conjugación compleja y, para partículas con spin, una rotación unitaria adicional para obtener las propiedades de transformación correctas. ## Síntesis Síntesis El operador de inversión temporal es una simetría antiunitaria que implementa t→−t en sistemas cuánticos combinando conjugación compleja con una rotación unitaria en el espacio de spin cuando es necesario; invierte observables impares en el tiempo, restringe dinámicas y espectros y produce degeneraciones características para spins semienteros.