## [Representación de SO(3)](/es/node/51146) Definición Un homomorfismo del grupo de rotaciones SO(3) al grupo de transformaciones lineales de un espacio vectorial o a los operadores unitarios de un espacio de Hilbert que describe cf3mo se transforman los estados fedsicos u observables bajo rotaciones espaciales. ## Principio Principio Las simetredas del espacio ante rotaciones propias se codifican mediante representaciones de grupo: la representacif3n asigna a cada rotacif3n un operador lineal (a menudo unitario) que implementa la rotacif3n en estados y operadores y preserva las relaciones algebraicas de SO(3). ## Demostración Demostración En mece1nica cue1ntica no relativista, la representacif3n de spin 1 es la representacif3n tridimensional real ordinaria de SO(3) actuando sobre observables vectoriales; los sistemas de spin 1/2 no admiten una representacif3n lineal de valor fanico de SO(3) pero aparecen como representaciones proyectivas procedentes del recubrimiento doble SU(2), dando un signo menos tras una rotacif3n de 2c0. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar a un espinor como un vector y esperar propiedades de transformacif3n iguales conduce a predicciones errf3neas en patrones de interferencia y reglas de seleccif3n. ## Consecuencia Consecuencia Las representaciones correctas de SO(3) organizan los nfameras cue1nticos del momento angular, determinan degeneraciones y reglas de seleccif3n para hamiltonianos invariantes por rotacif3n y fijan cf3mo se transforman los operadores tensores bajo rotacif3n. ## Inversión Inversión En lugar de describir cf3mo cambian los estados bajo rotacif3n, se pueden considerar los invariantes bajo SO(3) (escalares) o pasar al grupo de recubrimiento SU(2) para obtener representaciones lineales genuinas para spins semienteros; esta inversif3n subraya la diferencia entre comportamiento de valor fanico y de valor doble. ## Límite Límite Se aplica a rotaciones propias (determinante +1); excluye operaciones impropias como reflexiones (elementos de O(3) fuera de SO(3)). En contextos cue1nticos hay que atender a cuestiones topolf3gicas: algunas representaciones fedsicamente relevantes son proyectivas y se clasifican mediante SU(2). ## Tensión semántica Tensión semántica La tensif3n proviene de la diferencia entre la noción algebraica de representacif3n de SO(3) y la pre1ctica fedsica de usar representaciones de SU(2) para describir espines semienteros; ambas tratan la simetreda rotacional pero difieren en unicidad frente a doble valor. ## Síntesis Síntesis Una representacif3n de SO(3) es la asignacif3n mateme1tica que implementa rotaciones espaciales en espacios de estado u observables; codifica las propiedades geome9tricas cle1sicas y, con la topologeda cue1ntica (grupos de recubrimiento), determina si un sistema se transforma de forma unicada o solo hasta una fase.