## [Degeneración (Simetría)](/es/node/51160) Definición La ocurrencia de dos o más estados propios cuánticos distintos que comparten el mismo valor propio (energía u otra observable conservada), típicamente resultante de simetrías subyacentes del Hamiltoniano o de relaciones paramétricas accidentales; la degeneración está protegida por la simetría si un grupo de simetría no trivial produce multipletes. ## Principio Principio Cuando el Hamiltoniano conmuta con un grupo no trivial de operadores de simetría, sus estados propios pueden formar multipletes correspondientes a representaciones irreducibles; los miembros de un multiplete comparten el mismo valor propio porque las operaciones de simetría los mapean entre sí, produciendo una degeneración proporcional a la dimensión de la representación. ## Demostración Demostración Simetría rotacional en átomos: el problema de Coulomb isotrópico da niveles de energía degenerados en el número cuántico magnético m (una degeneración de multiplicidad 2l+1 para el momento angular orbital l) porque las rotaciones conmutan con el Hamiltoniano atómico; el campo cristalino reduce la simetría rotacional y separa estas degeneraciones. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Etiquetar como degeneración verdadera energías que son casi iguales pero distintas, o atribuir la degeneración únicamente a un ajuste accidental de parámetros sin comprobar una simetría subyacente; confundir degeneración con cruce de niveles cuando los parámetros varían continuamente. ## Consecuencia Consecuencia La degeneración restringe las respuestas permitidas, conduce a estructuras de reglas de selección y requiere tratamiento especial en teoría de perturbaciones (perturbación degenerada); permite comportamientos protegidos (p. ej., robustez frente a perturbaciones simétricas) pero también crea sensibilidad frente a términos que rompen la simetría. ## Inversión Inversión Romper la simetría protectora (explícitamente mediante un término que rompe la simetría o espontáneamente mediante un estado ordenado) levanta la degeneración y separa valores propios que antes eran idénticos en niveles o bandas distintos. ## Límite Límite Se aplica a valores propios discretos de operadores hermíticos y a la degeneración de observables con una simetría bien definida; no incluye la casi‑degeneración donde las separaciones son pequeñas pero finitas, ni equivale a degeneración en espacios de parámetros clásicos o en conteos combinatorios sin contenido dinámico de simetría. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre ‘‘degeneración protegida por simetría’’ y ‘‘degeneración accidental’’ — la primera es robusta frente a perturbaciones simétricas, la segunda se elimina por cambios genéricos; también tensión entre degeneración como multiplicidad matemática y degeneración como rasgo físico robusto que requiere explicación por simetría. ## Síntesis Síntesis La degeneración es la multiplicidad de estados propios distintos que comparten un valor propio; cuando se origina en una simetría, esos estados forman multipletes de representación del grupo de simetría y requieren tratamiento especializado porque perturbaciones que rompen la simetría pueden eliminar la degeneración.