## [Splitting por Perturbación Degenerada](/es/node/51164) Definición La separación (a primer orden y órdenes superiores) de autovalores de energía y el mezclado de autovectores que ocurre cuando se aplica una perturbación a un subespacio degenerado; se calcula diagonalizando el operador perturbador dentro del manifold degenerado para obtener energías corregidas y nuevos estados propios. ## Principio Principio Cuando los niveles no perturbados son degenerados, fallan las fórmulas de perturbación no degenerada; es necesario construir la matriz del Hamiltoniano perturbador H' dentro del subespacio degenerado y diagonalizarla. Los autovalores de esa matriz dan los desplazamientos de energía de primer orden y sus autovectores la base de orden cero correcta para correcciones posteriores. ## Demostración Demostración Efecto Stark en el manifold n=2 del hidrógeno: la perturbación por campo eléctrico mezcla los estados 2s y 2p (degenerados en ausencia de estructura fina); diagonalizando la interacción dipolar en el subespacio degenerado se obtiene el desdoblamiento Stark lineal y nuevos estados propios como combinaciones lineales alineadas con el campo. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar las fórmulas de primer orden no degeneradas (solo elementos diagonales) en niveles degenerados, lo que omite la separación de niveles y el mezclado de estados; o diagonalizar en un subespacio incompleto que omita socios relacionados por simetría, produciendo desplazamientos incorrectos y resultados espurios. ## Consecuencia Consecuencia Predice las separaciones correctas de niveles, identifica las combinaciones lineales apropiadas de los estados originales que son estacionarias al primer orden y proporciona el punto de partida para correcciones de orden superior; esencial para interpretar espectros y amplitudes de transición en manifolds degenerados. ## Inversión Inversión Si la perturbación conmuta con la simetría que protege la degeneración, el manifold degenerado permanece como subespacio propio y no ocurre separación en ese orden; equivalentemente, elegir una perturbación ortogonal en el espacio de simetrías da separación nula al primer orden y se requieren efectos de mayor orden para separar los niveles. ## Límite Límite Requiere la identificación clara del subespacio degenerado y asume que la perturbación es pequeña frente a las separaciones energéticas con otros manifolds; los casos casi degenerados donde las separaciones son comparables a las separaciones externas necesitan tratamientos multi‑manifold o métodos no perturbativos. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre tratar la degeneración perturbativamente (diagonalizar dentro del manifold) y tratar de eliminar la degeneración por elección de base sin abordar los acoplamientos fuera de la diagonal; también tensión entre predicciones de separación a primer orden y pequeñas separaciones residuales observadas experimentalmente por efectos de orden superior o rompimiento de simetría. ## Síntesis Síntesis La separación por perturbación degenerada es el procedimiento sistemático de diagonalizar la perturbación dentro de un espacio propio degenerado para obtener desplazamientos de energía de primer orden y los estados propios mezclados correctos, resolviendo así la degeneración en niveles distintos cuando la perturbación rompe la simetría protectora.