## [Matriz T](/es/node/51176) Definición La Matriz T (matriz de transición) es el operador o conjunto de elementos matriciales que codifican cómo un estado libre entrante asintótico se transforma en un estado dispersado saliente por una interacción. En la teoría de dispersión estacionaria, los elementos de la matriz T en la superficie de energía determinan la amplitud de dispersión y, por tanto, las secciones eficaces diferenciales y totales observables. ## Principio Principio La Matriz T satisface la ecuación integral de Lippmann–Schwinger T = V + V G0 T y se relaciona con la matriz S mediante una relación on-shell que impone la unitariedad; organiza las expansiones perturbativas (serie de Born) y la estructura analítica (polos para resonancias). ## Demostración Demostración Para una partícula dispersada por un potencial central, calcule el elemento ⟨k'|T(E)|k⟩ resolviendo la ecuación de Lippmann–Schwinger o sumando la serie de Born; el elemento on-shell con |k'|=|k| proporciona la amplitud de dispersión f(θ) usada para predecir la sección eficaz diferencial dσ/dΩ. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar elementos T fuera de la superficie de energía como observables directamente medibles, o emplear una normalización incompleta al convertir T en secciones eficaces, lo que conduce a predicciones numéricas incorrectas y a violaciones de la conservación de probabilidad. ## Consecuencia Consecuencia Con una Matriz T correctamente calculada se pueden derivar observables físicos: amplitudes de dispersión, secciones eficaces diferenciales y totales, y localizar resonancias como polos de T en el plano complejo de energía; T también codifica acoplamientos entre canales y comportamiento off-shell necesario en cálculos few-body. ## Inversión Inversión La perspectiva inversa enfatiza la matriz S como objeto primario: en lugar de calcular amplitudes de transición mediante T, uno puede construir una S unitaria y extraer T por S = I + 2i T_on-shell (según convenciones); en el extremo inverso, la ausencia de interacción corresponde a T=0 y dispersión trivial. ## Límite Límite La Matriz T, tal como se usa aquí, está definida en el contexto de la teoría de dispersión con estados libres asintóticos bien definidos; no describe por sí sola la relajación interna en sistemas de muchos cuerpos sin extensión y requiere tratamiento especial cuando hay fuerzas de largo alcance (p. ej. Coulomb) o canales abiertos con absorción. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión T vs S: T enfatiza amplitudes de transición y continuación analítica (estructura off-shell), mientras que S enfatiza la unitariedad y el flujo de probabilidad observable; la información on-shell de T es equivalente a S, pero los datos off-shell dependen del modelo y son discutidos. ## Síntesis Síntesis La Matriz T es el núcleo operador de dispersión que conecta la interacción microscópica (V y propagador G0) con las amplitudes medibles mediante ecuaciones integrales y series perturbativas; es el puente computacional desde modelos de interacción a secciones eficaces y estructura de resonancias.