##  [Función de Correlación de Dos Puntos](/es/node/51242) 

 Definición

Una función de correlación que involucra exactamente dos operadores evaluados en dos puntos espacio‑temporales; es el correlador fundamental de dos operadores (a menudo una función de Green o la matriz densidad de una sola partícula) que caracteriza propagación, coherencia y propiedades de una sola partícula.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Al calcular el valor esperado del producto ordenado de dos operadores de campo se obtiene información sobre la amplitud de propagación, ocupación y coherencia; las transformadas de Fourier de las funciones de dos puntos proporcionan densidades espectrales y relaciones de dispersión.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

La función de dos puntos a tiempo igual n(x,x') = ⟨ψ†(x') ψ(x)⟩ es la matriz densidad de una partícula cuyas autovalores dan números de ocupación naturales, mientras que la función de Green ordenada en tiempo G(x,t;x',t') = −i⟨T ψ(x,t) ψ†(x',t')⟩ codifica la amplitud de propagación y la estructura espectral.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Confundir el promedio bruto de dos puntos con la función de dos puntos conectada (no restar el producto de medias) o ignorar el orden de operadores puede llevar a sobredimensionar contribuciones desconectadas o a inferencias erróneas sobre correlaciones y coherencia.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Los correladores de dos puntos determinan distribuciones de momento, longitudes de coherencia, espectros de excitaciones de una partícula y son núcleos de entrada para cálculos de orden superior; a menudo bastan para estados gaussianos pero son insuficientes por sí solos en sistemas fuertemente interactuantes no gaussianos.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Las funciones n‑punto de orden superior contienen información adicional sobre correlaciones genuinas de muchos cuerpos que las funciones de dos puntos no captan; a la inversa, en sistemas no interactuantes (gaussianos) los correladores de orden superior se factoriza en bloques de dos puntos.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Limitada a inserciones de pares de operadores y dependiente del orden y del conjunto; las funciones de dos puntos no determinan de forma única el entrelazamiento multipartícula ni las amplitudes de dispersión multipartícula en sistemas interactuantes sin información complementaria.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Hay tensión entre usar funciones de dos puntos como magnitudes medibles experimentalmente y como propagadores teóricos; se puede confundir la matriz densidad de una partícula (tiempo igual) con funciones de Green dinámicas (ordenadas en tiempo o retardadas), provocando mezcla conceptual.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La función de correlación de dos puntos es el correlador cuántico no trivial más simple que codifica propagación de una partícula, coherencia y ocupaciones; constituye la columna vertebral del análisis espectral, la respuesta lineal y las expansiones diagramáticas y, bajo hipótesis gaussiana, genera correladores de orden superior.