## [Distribución de Fermi‑Dirac](/es/node/51278) Definición La distribución de Fermi–Dirac es la probabilidad de ocupación en equilibrio para estados mono-partícula fermiónicos, dada por f(E) = 1/(exp((E−μ)/kBT)+1), y refleja el principio de exclusión de Pauli en conjuntos térmicos. ## Principio Principio Como los fermiones están sujetos al principio de exclusión de Pauli, a temperatura finita la ocupación de estados varía entre lleno y vacío en una anchura del orden kBT alrededor del potencial químico μ; esto gobierna propiedades termodinámicas y de transporte. ## Demostración Demostración Cuando T→0 la distribución se convierte en una función escalón (f=1 para E<μ y f=0 para E>μ). A temperatura finita el alisado de ocupaciones modifica la capacidad calorífica electrónica y la conductividad eléctrica al permitir portadores térmicamente excitados. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la fórmula de Fermi–Dirac a bosones, a poblaciones fuera de equilibrio fuerte o a situaciones donde las ocupaciones de una sola partícula no están definidas (p. ej. ciertos regímenes fuertemente correlacionados) es incorrecto. ## Consecuencia Consecuencia Con la distribución se obtienen concentraciones de portadores, la dependencia térmica del potencial químico, contribuciones de fermiones al calor específico y el ensanchamiento espectral observado en técnicas espectroscópicas. ## Inversión Inversión La distribución de Bose–Einstein rige a los bosones y permite ocupación múltiple; la de Maxwell–Boltzmann es el límite clásico de alta temperatura/baja densidad donde las estadísticas cuánticas son despreciables. ## Límite Límite Válida para fermiones no interactuantes o débilmente interactuantes en equilibrio térmico donde los números de ocupación de una sola partícula tengan significado; no es aplicable en estados excitados, fuertemente correlacionados o no térmicos. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión con la estadística clásica de Maxwell–Boltzmann en el límite de alta temperatura y con la estadística de Bose–Einstein para partículas con distinta simetría de intercambio; elegir estadísticas incorrectas cambia drásticamente las ocupaciones previstas. ## Síntesis Síntesis La distribución de Fermi–Dirac resume cómo el principio de exclusión de Pauli y la energía térmica determinan la probabilidad de ocupación de estados fermiónicos, fijando densidades de portadores y propiedades termodinámicas y de transporte a bajas temperaturas.