## [Entropía de Von Neumann](/es/node/51324) Definición La entropía de von Neumann de un estado cuántico ρ es S(ρ) = -Tr(ρ log ρ), un funcional no negativo que generaliza la entropía de Shannon a operadores densidad y cuantifica la mixtitud de un estado. Es cero para estados puros y máxima (log d) para el estado maximamente mixto en un espacio de Hilbert de dimensión d. ## Principio Principio La entropía de von Neumann mide la falta de información o pureza de un estado cuántico, es invariante bajo transformaciones unitarias, cóncava en ρ y cumple desigualdades de subaditividad y fuerte subaditividad que estructuran las correlaciones multipartitas. ## Demostración Demostración Para un estado puro ρ=|ψ⟩⟨ψ|, S(ρ)=0. Para el qubit maximamente mezclado ρ=I/2, S(ρ)=1 bit (log base 2). Para la matriz reducida de un par entrelazado, la entropía de von Neumann equivale a la entropía de entrelazamiento de esa partición. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar S(ρ) a operadores no normalizados, olvidar positividad o normalización a traza uno, o equiparar directamente alta entropía con entrelazamiento cuántico (sin contexto) son errores comunes; para estados mixtos deben usarse monotones de entrelazamiento apropiados. ## Consecuencia Consecuencia La entropía de von Neumann sustenta medidas de información cuántica: define información mutua, entropía relativa, límites de energía libre en termodinámica cuántica y es central en leyes de área y en el escalado del entrelazamiento en sistemas muchos-cuerpos. ## Inversión Inversión El reverso es un estado puro con S(ρ)=0, que representa conocimiento máximo del estado cuántico y ausencia de mezcla estadística. ## Límite Límite Definida para operadores semidefinidos positivos de traza uno (matrices densidad); operadores con espectro continuo requieren medidas espectrales y cuidado con integrales. El valor numérico depende de la base del logaritmo, que fija las unidades (bits, nats). ## Tensión semántica Tensión semántica La entropía de von Neumann guarda paralelo con la entropía de Shannon clásica pero difiere en que depende del estado cuántico y no de una medición particular; coexiste con otras familias de entropías (Rényi, Tsallis) que resaltan tareas operacionales distintas. ## Síntesis Síntesis La entropía de von Neumann es la generalización cuántica canónica de la entropía de Shannon que cuantifica la mixtitud y el contenido informacional de operadores densidad, obedeciendo propiedades de monotonicidad y subaditividad que gobiernan correlaciones cuánticas y comportamiento termodinámico.