##  [Purificación (Estado)](/es/node/51338) 

 Definición

La construcción de un estado puro en un espacio de Hilbert ampliado cuya traza parcial sobre un subsistema auxiliar produce un estado mixto (operador densidad) dado. Todo operador densidad ρ en un sistema A admite al menos una purificación |Ψ⟩_{AB} tal que Tr_B(|Ψ⟩⟨Ψ|_{AB})=ρ_A.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Representar mezclas de estados como reducciones de estados puros entrelazados introduciendo un espacio ancilla; las purificaciones existen para todos los operadores densidad y son únicas salvo por una isometría que actúa sobre el ancilla.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Dado un estado mixto de qubit ρ=∑_i p_i |φ_i⟩⟨φ_i|, construir |Ψ⟩_{AB}=∑_i sqrt{p_i} |φ_i⟩_A ⊗ |i⟩_B con una base ancilla ortonormal {|i⟩}; trazando B se recupera ρ. Para el estado maximamente mixto de qubit, una purificación típica es el estado de Bell maximamente entrelazado de dos qubits.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar la purificación como una descomposición única de ρ en elementos de conjunto, o asumir que el ancilla es físicamente real y determinado de forma única. Otro uso indebido es creer que la purificación elimina toda ignorancia clásica en lugar de re-expresarla como correlaciones de entrelazamiento.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

La purificación permite estudiar propiedades de estados mixtos con técnicas de estados puros, sustenta conceptos como la entropía de formación y proporciona un marco para representar modelos sistema–entorno y dilataciones unitarias de canales.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de elevar a un estado puro en un espacio mayor, se puede trabajar directamente con descomposiciones de ensemble o representaciones de Kraus; estos enfoques evitan un ancilla explícito pero pueden ocultar la estructura de entrelazamiento.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a cualquier operador densidad en espacios de Hilbert separables; la dimensión del ancilla no es única pero puede elegirse finita si ρ tiene rango finito. La purificación no determina un entorno físico único ni informa sobre la dinámica sin elegir una dilatación concreta.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre la purificación (incorporar la mezcla en entrelazamiento con un ancilla) y las interpretaciones por ensemble (ver el estado mixto como probabilidad clásica sobre estados puros). Ambas representan el mismo ρ pero difieren operativa e interpretativamente.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La purificación es el procedimiento formal que expresa cualquier estado cuántico mixto como el estado reducido de un estado puro mayor: existencia y unicidad salvo isometría vinculan mezclas estadísticas con descripciones puras entrelazadas y sustentan numerosos resultados estructurales y operativos en información cuántica.