## [Vector de Pauli–Lubanski](/es/node/51422) Definición Un operador vectorial de cuatro componentes W^μ = -½ ε^{μνρσ} J_{νρ} P_σ construido a partir de los generadores de Poincaré (momento angular total J_{μν} y cuadrimomento P_μ) que codifica las propiedades de spin/helicidad intrínsecas de partículas relativistas y figura en los invariantes de Casimir del grupo de Poincaré. ## Principio Principio Construir un objeto covariante del grupo de Poincaré que conmute apropiadamente con las traslaciones y cuyo cuadrado (W^2), junto con P^2, funcione como operadores de Casimir para clasificar representaciones irreducibles por masa y spin (o helicidad para estados sin masa). ## Demostración Demostración Para una partícula masiva en su marco de reposo P^μ = (m,0) las componentes espaciales reducen a W^i = m S^i con S^i los operadores de spin; los autovalores de W^2 dan s(s+1) m^2, identificando el spin s. Para partículas sin masa W^μ es proporcional al momento y caracteriza la helicidad. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar el vector de Pauli–Lubanski de forma no covariante o aplicar la interpretación del marco de reposo de partículas masivas a excitaciones sin masa; manejar mal el orden de operadores u olvidar que para representaciones sin masa la construcción en reposo deja de tener sentido. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona una clasificación invariante de los estados de partículas bajo Poincaré: masa y spin (o helicidad) emergen como etiquetas de representación, lo que rige las reglas de selección y los multipletes de estados permitidos en teorías cuánticas relativistas. ## Inversión Inversión El vector de spin no relativista S^i se recupera en el límite apropiado, pero no es un objeto covariante bajo Poincaré; volver a un momento angular puramente orbital elimina el contenido de spin intrínseco que captura el vector de Pauli–Lubanski. ## Límite Límite Definido dentro de teorías con una álgebra de Poincaré bien definida; en espacio‑tiempo curvo o en modelos no relativistas la construcción no se aplica directamente. Para partículas sin masa el vector ya no proporciona spin en reposo sino que fija la helicidad. ## Tensión semántica Tensión semántica Hay tensión conceptual con las nociones separadas de momento angular orbital y con los operadores de spin no relativistas: Pauli–Lubanski empaqueta el spin intrínseco de forma covariante, pero la separación intrínseco/orbital puede ser ambigua en teorías de campo con interacciones. ## Síntesis Síntesis El vector de Pauli–Lubanski es el operador covariante del grupo de Poincaré que codifica la información de momento angular intrínseco (spin/helicidad); su Casimir W^2 junto con P^2 clasifican las representaciones relativistas y reconcilian la noción de spin con la simetría de Lorentz.