## [Transformación de Foldy–Wouthuysen](/es/node/51424) Definición Una sucesión de transformaciones unitarias aplicadas al Hamiltoniano de Dirac que lo pone en forma bloque-diagonal separando los sectores de 'grandes' (energía positiva) y 'pequeñas' (energía negativa) componentes hasta un orden dado en 1/m, proporcionando un Hamiltoniano apto para una expansión no relativista y una interpretación física clara de los operadores. ## Principio Principio Emplear transformaciones unitarias sucesivas y cuidadosamente escogidas para eliminar los términos impares (fuera de la diagonal respecto al signo de energía) orden por orden en una expansión en 1/m, desacoplando así los subespacios de energía positiva y negativa y haciendo explícitos los límites no relativistas y las identificaciones de operadores. ## Demostración Demostración Aplicando la técnica de Foldy–Wouthuysen a la ecuación de Dirac en un campo electromagnético externo se obtiene el Hamiltoniano de Pauli más correcciones relativistas como el acoplamiento espín-órbita y el término de Darwin al orden 1/m^2; los operadores transformados de posición y espín adquieren las formas esperadas en el régimen no relativista. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Truncar la expansión más allá de su dominio de validez, aplicar resultados FW para campos estáticos a campos fuertemente dependientes del tiempo o ultraintensos, o asumir una transformación FW única cuando diferentes elecciones unitarias pueden producir diferentes formas de órdenes superiores. ## Consecuencia Consecuencia Produce un Hamiltoniano con separación manifiesta de escalas de energía, clarifica el límite clásico (no relativista) y ofrece formas no ambiguas de los operadores observables como posición y espín en el régimen aproximado, facilitando la comparación con experimentos y análisis semiclasicos. ## Inversión Inversión La representación original de Dirac deja mezcladas las componentes grandes y pequeñas y complica la interpretación de los operadores de posición y espín; deshacer la transformación FW restaura el acoplamiento entre los sectores de energía positiva y negativa. ## Límite Límite Se apoya en la existencia de una brecha energética y en que los campos externos varíen lentamente frente a la escala de la masa, de modo que la expansión en 1/m converge; no es apropiada para partículas sin masa, procesos con producción de pares cerca del umbral o campos extremadamente fuertes/rapidamente variables. ## Tensión semántica Tensión semántica Compite con otros esquemas de reducción (p. ej. reducción de Pauli u otras transformaciones unitarias); existe tensión entre la búsqueda de una transformación única y covariante y el hecho práctico de que distintas elecciones unitarias producen diferentes formas operativas a órdenes superiores. ## Síntesis Síntesis La transformación de Foldy–Wouthuysen es un método unitario sistemático para desacoplar las componentes de energía positiva y negativa del Dirac y obtener una expansión no relativista físicamente transparente: produce un Hamiltoniano efectivo y definiciones de operadores que conectan la teoría relativista de Dirac con la mecánica cuántica no relativista.