## [Función de Onda en Espacio de Posición](/es/node/51436) Definición La función compleja ψ(x) que representa un estado cuántico como componente en la base de posición; su módulo al cuadrado |ψ(x)|2 da la densidad de probabilidad de encontrar el sistema en la posición x al medir, y ψ pertenece a un espacio de funciones apropiado o a su extensión rigged. ## Principio Principio La regla de Born y la representación de vectores de estado en una base continua: las predicciones para medidas de posición se obtienen del producto interior entre el estado y los autoestados de posición, ψ(x)=⟨x|ψ⟩, con condiciones de normalización y evolución unitaria. ## Demostración Demostración Para una partícula en una caja unidimensional infinita, ψn(x)=sqrt(2/L) sin(nπx/L) en [0,L]; un paquete de onda gaussiano ψ(x)=(2πσ2)^{-1/4} exp[-(x-x0)2/(4σ2)+ik0x] está normalizado y muestra cómo |ψ|2 se localiza y dispersa bajo evolución libre. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar ψ(x) como campo clásico que transporta densidad de energía o como una cantidad observable directa en lugar de una amplitud de probabilidad, o usar ondas planas no normalizables como estados físicos sin construir paquetes de onda ni invocar la formalidad del espacio de Hilbert triplete. ## Consecuencia Consecuencia El uso correcto proporciona densidades de probabilidad, valores esperados ⟨x⟩ y momentos mediante integrales ∫ψ*(x) x ψ(x) dx, y conduce a ecuaciones de continuidad para la corriente de probabilidad; permite calcular estadísticas de medida y la propagación dinámica en la representación de posición. ## Inversión Inversión La función de onda en espacio de momentum φ(p)=⟨p|ψ⟩ obtenida por transformada de Fourier, o trabajar en la imagen de Heisenberg donde los estados son fijos y los operadores evolucionan, invierte el énfasis sobre las amplitudes de posición. ## Límite Límite Se aplica en la mecánica cuántica no relativista y en representaciones de coordenadas de sistemas multipartícula; excluye operadores de campo en teoría cuántica de campos relativista y sistemas sin una base de posición bien definida (sistemas de spin puros), y requiere cuidado con distribuciones y estados no normalizables. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre interpretar ψ(x) como una propiedad física frente a una componente dependiente de la representación de un vector de estado abstracto; otra tensión entre el rol probabilístico de |ψ|2 y la importancia de la fase compleja de ψ en interferencias. ## Síntesis Síntesis La función de onda en espacio de posición es la representación de un estado cuántico en la base continua de posiciones: una amplitud compleja (posiblemente distribuciónal) cuyo módulo al cuadrado da probabilidades locales de medida y cuyas transformaciones y evolución se relacionan con los observables físicos.