## [Ecuación de Valores Propios de Energía](/es/node/51548) Definición La ecuación operativa H |ψ⟩ = E |ψ⟩ que define los estados propios de energía |ψ⟩ y sus eigenvalores asociados E para un Hamiltoniano H; las soluciones proporcionan las energías permitidas de estados estacionarios y los eigenvectores correspondientes. ## Principio Principio Resolver el problema de valores propios del Hamiltoniano encontrando vectores no triviales en el dominio del operador que son escalados por un escalar E bajo H; los E admisibles pertenecen al espectro del Hamiltoniano (discreto, continuo o mixto). ## Demostración Demostración En el átomo de hidrógeno, la separación de variables conduce a ecuaciones radial y angular cuyas soluciones satisfacen H |n,l,m⟩ = E_n |n,l,m⟩; el conjunto discreto {E_n} son los valores propios de energía de los estados ligados, etiquetados por los números cuánticos n,l,m. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar valores propios numéricos aproximados como exactos sin analizar convergencia o problemas de dominio, o aplicar la ecuación independiente del tiempo a sistemas con Hamiltoniano explícitamente dependiente del tiempo donde los valores propios no representan energías conservadas. ## Consecuencia Consecuencia Una solución correcta produce estados estacionarios cuya evolución temporal es un factor de fase, determina líneas espectrales, reglas de selección y funciones de partición termodinámicas; las degeneraciones reflejan simetrías y requieren etiquetas adicionales. ## Inversión Inversión La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo iħ ∂_t |ψ(t)⟩ = H(t) |ψ(t)⟩, que rige la evolución cuando suponer una energía definida simultánea no es apropiado o cuando H depende del tiempo. ## Límite Límite Válida para operadores definidos en dominios apropiados del espacio de Hilbert; las sutilezas incluyen autoadjunción frente a hermiticidad, espectro continuo, condiciones de contorno y potenciales singulares que alteran las propiedades espectrales. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre los valores propios matemáticos como elementos del espectro del operador y las energías medidas experimentalmente influenciadas por interacciones, entorno y resolución de medida; las etiquetas E pueden ocultar estructura de degeneración. ## Síntesis Síntesis La ecuación de valores propios de energía identifica la descomposición espectral del Hamiltoniano: matemáticamente proporciona valores propios y vectores propios, físicamente predice energías estacionarias, reglas de selección y fundamenta análisis perturbativos y estadísticos.