## [Condición Inicial de la Ecuación de Schrödinger](/es/node/51578) Definición La especificación del estado cuántico (función de onda o vector de estado) en un tiempo inicial t0 que, junto con el Hamiltoniano y las condiciones de contorno, determina de forma única la evolución temporal unitaria según la ecuación de Schrödinger; la condición inicial debe pertenecer al dominio del Hamiltoniano y ser normalizable. ## Principio Principio Dado un Hamiltoniano auto-adjunto, la evolución temporal unitaria está determinada de forma única por el estado inicial; la condición inicial codifica toda la información física relevante sobre valores esperados y probabilidades posteriores mediante psi(t)=U(t,t0)psi(t0). ## Demostración Demostración Un paquete de ondas gaussiano normalizado psi(x,0) localizado alrededor de x0 con momento medio p0 evoluciona por dispersión y traslación según el Hamiltoniano; los valores esperados siguen trayectorias semiclasicas mientras el paquete se dispersa. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Elegir una función inicial que no sea cuadrado-integrable o que no pertenezca al dominio del Hamiltoniano (por ejemplo, una función no normalizable y discontinua) provoca una evolución mal definida o resultados no físicos y anula los métodos espectrales que asumen pertenencia al dominio. ## Consecuencia Consecuencia Una condición inicial válida produce predicciones bien definidas para observables dependientes del tiempo, asegura la conservación de la norma bajo evolución unitaria y permite desarrollos espectrales en autovectores para calcular la dinámica y la respuesta a perturbaciones. ## Inversión Inversión En lugar de imponer una condición inicial, se pueden fijar condiciones finales en el tiempo (problemas invertidos), o usar enfoques de estado estacionario que evitan la evolución temporal explícita; invertir la dirección temporal conduce a propagación retrodictiva bajo las mismas reglas unitarias. ## Límite Límite Se refiere específicamente al estado en un tiempo inicial para la evolución de Schrödinger en estados puros; excluye la especificación de estados mixtos mediante matrices de densidad (aunque existen enunciados análogos para la evolución de Liouville‑von‑Neumann) y no sustituye a las condiciones de contorno espaciales. ## Tensión semántica Tensión semántica Condición inicial vs condición de contorno: las condiciones iniciales fijan datos temporales de partida, mientras que las condiciones de contorno restringen el comportamiento espacial/dominio; condición inicial vs procedimiento de preparación: este último es el proceso experimental que produce el estado matemático inicial y puede introducir mezclas estadísticas. ## Síntesis Síntesis Una condición inicial para la ecuación de Schrödinger es el estado normalizado en el tiempo de partida que, si pertenece al dominio del Hamiltoniano y se combina con las condiciones de contorno espaciales apropiadas, genera de forma única la evolución unitaria y todas las predicciones físicas posteriores.