## [Simulación Numérica por Integral de Caminos](/es/node/51656) Definición Un procedimiento computacional que evalúa integrales de camino de Feynman mediante discretización y muestreo numérico para aproximar amplitudes cuánticas, funciones de partición o valores esperados cuando la evaluación analítica es impracticable. ## Principio Principio Sustituir la integral funcional continua sobre historias por una suma o integral de dimensión finita usando división temporal, discretización en red o muestreo estocástico, y controlar los errores de discretización y muestreo para recuperar los resultados cuánticos en el continuo. ## Demostración Demostración Calcular el propagador de una partícula no relativista en un potencial dividiendo el intervalo temporal en N cortes, aproximando la acción en cada corte, muestreando trayectorias con muestreo de importancia (Monte Carlo de Metropolis o Langevin) y extrapolando observables a N→∞ para estimar el propagador continuo. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar resultados de una discreción burda como exactos sin comprobaciones de convergencia, usar un algoritmo de muestreo que ignore la fase oscilatoria (provocando problemas de signo/fase incontrolables) o aplicar métodos de Monte Carlo euclidianos sin justificar la continuación analítica a tiempo real. ## Consecuencia Consecuencia Cuando se implementa correctamente con extrapolación controlada y estimación de errores, las integrales de camino numéricas proporcionan acceso no perturbativo a observables cuánticos, funciones de partición térmicas y contribuciones instantónicas semiclasicas difíciles de obtener por otros medios. ## Inversión Inversión En lugar de muestrear caminos, se pueden calcular las mismas amplitudes usando métodos operatoriales (imagen de Schrödinger o Heisenberg) o diagonalización exacta; la inversión enfatiza técnicas espectrales algebraicas en lugar de integración estocástica sobre historias. ## Límite Límite Se aplica a sistemas cuya acción se conoce y puede discretizarse; excluye métodos basados únicamente en re-sumación analítica, integrales de camino cerradas para acciones cuadráticas o integración de trayectorias clásicas sin interferencia cuántica. ## Tensión semántica Tensión semántica Compite con enfoques numéricos basados en operadores (diagonalización matricial, métodos de redes de tensores) cuando es factible truncar el espacio de Hilbert; la tensión está entre sumar historias y truncar el espacio de estados. ## Síntesis Síntesis La simulación numérica por integral de caminos es la sustitución práctica de la suma continua sobre historias por procedimientos discretos de muestreo o suma, controlados para recuperar amplitudes cuánticas y efectos no perturbativos mediante convergencia y control de errores.