## [Aproximación de la Solución WKB](/es/node/51694) Definición La aproximación semiclasica a funciones de onda cuánticas y observables relacionadas obtenida al expandir la ecuación de Schrödinger en potencias de ħ y conservar los términos dominantes que codifican la acción clásica y amplitudes de variación lenta; comúnmente llamada aproximación WKB. ## Principio Principio Sustituir la función de onda exacta por un exponencial de una serie de acción y truncar en el orden dominante (y opcionalmente en el siguiente) en ħ de modo que el comportamiento dominante esté gobernado por la dinámica Hamilton–Jacobi clásica y la amplitud quede determinada por la conservación del flujo de probabilidad. ## Demostración Demostración En una región donde E>V(x), la aproximación WKB da ψ(x) ≈ C /√{p(x)} exp[(i/ħ)∫^x p(x') dx'] con p(x)=√{2m(E−V(x))}. Esto reproduce el comportamiento oscilatorio semiclasico, mientras que en regiones clásicamente prohibidas la solución se vuelve exponencialmente decreciente con la fase reemplazada por una acción real. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la aproximación WKB uniformemente a través de un punto de giro sin usar aproximaciones uniformes tipo Airy o fórmulas de conexión conduce a amplitudes y fases incorrectas; asimismo, truncar en orden dominante cerca de regiones de rápida variación o fuertemente cuánticas da predicciones cualitativamente erróneas. ## Consecuencia Consecuencia La aproximación WKB proporciona expresiones analíticas compactas para autofunciones, exponentes de tunelamiento y reglas de cuantización útiles para intuición y estimaciones; da la escala dominante con ħ e identifica los caminos clásicos dominantes que contribuyen al comportamiento cuántico. ## Inversión Inversión La inversión es reconocer resultados cuánticos exactos (p. ej., potenciales resolubles) y expandirlos en ħ para revelar la estructura WKB y los términos de corrección; esto expone las limitaciones de la aproximación y permite generar mejoras sistemáticas. ## Límite Límite La aproximación es válida cuando la longitud de onda de de Broglie varía lentamente: |dλ/dx|≪1 o equivalentemente |p'|≪p^2. Falla en puntos de giro, para números cuánticos pequeños, para potenciales con discontinuidades o comportamiento singular, y cuando la interferencia entre múltiples caminos clásicos es esencial sin tratamiento uniforme. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre llamar WKB una 'aproximación' (énfasis en inexactitud y correcciones) y una 'método' (énfasis en utilidad y refinamiento sistemático); ambas son verdaderas: es una aproximación asintótica con posibilidad de extensión sistemática pero con error finito en escenarios prácticos. ## Síntesis Síntesis La aproximación de la solución WKB es la descripción semiclasica de orden dominante de las funciones de onda cuánticas formada por un ansatz exponencial de acción y una ley de transporte de amplitud que captura la acumulación de fase clásica y la conservación local del flujo, válida donde el momento clásico varía lentamente y corregible mediante aproximaciones uniformes o términos de orden superior.