##  [Condición de Contorno de la Solución WKB](/es/node/51696) 

 Definición

Una especificación del comportamiento permitido de una función de onda semiclasica (WKB) en fronteras espaciales o puntos de giro que selecciona las ramas WKB físicas y fija los coeficientes de conexión entre regiones clásicamente permitidas y prohibidas.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Imponer el apareamiento asintótico de las expansiones WKB y la conservación de probabilidad/corriente para excluir componentes exponencialmente crecientes no normalizables y que las reglas de conexión de fase (fenómeno de Stokes) determinen las amplitudes relativas.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para un potencial unidimensional con un único punto de giro, exigir que la solución WKB en la región clásicamente prohibida decaiga exponencialmente cuando x → +∞; conectar esta solución decreciente a través del punto de giro con las soluciones WKB oscilatorias en el lado permitido usando las fórmulas de conexión estándar para determinar amplitud y desfase.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Forzar una condición de contorno algebraica arbitraria (por ejemplo, fijar la función de onda o su derivada en cero en un punto interno sin justificación física) puede elegir la rama WKB equivocada, producir cuantización espuria o violar la conservación del corriente en puntos de giro.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Condiciones de contorno correctas garantizan funciones propias semiclasicas normalizables, conexión coherente a través de puntos de giro y reglas de cuantización semiclasica fiables como las condiciones de Bohr–Sommerfeld con las correcciones de fase de Maslov adecuadas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Si se permite, en cambio, ambas soluciones exponencialmente crecientes y decrecientes en un límite abierto, la aproximación semiclasica produce estados no físicos y no normalizables y relaciones de amplitud ambiguas; invertir el signo de los multiplicadores de Stokes altera la interferencia y las tasas de tunelamiento predichas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a aproximaciones semiclasicas donde el potencial varía lentamente respecto a la longitud de onda de de Broglie salvo cerca de puntos de giro aislados; excluye problemas donde WKB falla por completo (potenciales fuertemente singulares, acumulación densa de puntos de giro o regiones que requieren aproximaciones uniformes).

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Existe tensión entre el apareamiento local en el punto de giro (reglas microlocales de conexión) y las condiciones de contorno globales (cuantización en un intervalo finito): la conexión WKB local puede permitir múltiples continuaciones, mientras que la normalización global elige una solución física única.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La condición de contorno de la solución WKB es la regla que selecciona ramas semiclasicas decrecientes frente a crecientes y fija sus fases y amplitudes relativas al aparear las fórmulas locales de conexión de Stokes con el comportamiento global impuesto por la normalización o condiciones abiertas, produciendo funciones de onda semiclasicas físicamente aceptables.