## [État Pur](/fr/node/50598) Définition Un état pur est un état quantique qui peut être représenté par un vecteur unitaire unique |ψ⟩ à une phase globale près, équivalemment par le projecteur de rang un ρ = |ψ⟩⟨ψ|. En termes d'opérateur densité il vérifie Tr(ρ^2) = 1 et a une entropie de von Neumann nulle. ## Principe Principe Les états purs sont des points extrémaux de l'ensemble convexe des opérateurs densité et codent une connaissance maximale du système compatible avec la mécanique quantique; tout état mixte est une combinaison convexe d'états purs mais la décomposition n'est généralement pas unique. ## Démonstration Démonstration Un seul qubit préparé en |0⟩ a ρ = |0⟩⟨0|, Tr(ρ^2) = 1, et toute mesure projective avec projecteur |0⟩⟨0| donne un résultat déterministe. En revanche, l'état mixte ½|0⟩⟨0| + ½|1⟩⟨1| a Tr(ρ^2)=½ < 1. ## Mauvaise application Mauvaise application Interpréter une superposition en état pur comme un mélange probabiliste classique ou confondre cohérence et pureté statistique; supposer qu'une matrice densité réduite mixte d'un sous-système implique que l'état global est mixte (un état global pur mais intriqué peut avoir des marges mixtes). ## Conséquence Conséquence Reconnaître la pureté permet des prédictions déterministes pour des mesures alignées sur le projecteur de l'état, une entropie minimale et une cohérence maximale possible; des états purs globaux peuvent produire de l'intrication lorsqu'on les bipartitionne bien que l'état global reste pur. ## Inversion Inversion Les états mixtes sont des combinaisons convexes d'états purs, satisfont Tr(ρ^2) < 1, ont une entropie de von Neumann non nulle et reflètent l'ignorance classique ou des mélanges de sous-systèmes induits par l'intrication plutôt qu'une spécification maximale. ## Limite Limite La pureté se définit par rapport au sous-système considéré: un système peut être pur globalement tandis que ses sous-systèmes sont mixtes à cause de l'intrication. Opérationnellement, la pureté est limitée par la précision de préparation, la décohérence et la dimension du système. ## Tension sémantique Tension sémantique Il existe une tension entre la notion d'état pur comme « connaissance maximale » et des positions interprétatives qui voient les états purs comme états d'information plutôt que propriétés ontologiques; de plus, cohérence (relations de phase) et pureté (extrémalité statistique) sont liées mais distinctes. ## Synthèse Synthèse Un état pur est l'état quantique extrémal fondamental représenté par un rayon de l'espace de Hilbert ou un projecteur de rang un: il incarne l'information quantique maximale sur un système, donne une pureté unitaire et une entropie nulle, et sous-tend à la fois des résultats de mesure déterministes dans les bases compatibles et la possibilité d'intrication au sein d'un système plus vaste.