## [Trace Partielle](/fr/node/50608) Définition L'opération linéaire qui transforme un opérateur de densité conjoint sur l'espace de Hilbert composé H_A ⊗ H_B en un opérateur de densité réduit sur un facteur (par ex. ρ_A = Tr_B(ρ_{AB})) en sommant sur une base orthonormée du sous-système retracé, supprimant ainsi les degrés de liberté inaccessibles tout en préservant les valeurs moyennes des observables locaux. ## Principe Principe La trace partielle est l'application linéaire unique vérifiant Tr_A(X Tr_B(ρ_{AB})) = Tr((X ⊗ I_B) ρ_{AB}) pour tout opérateur X sur le sous-système conservé et est indépendante de la base pour les opérateurs de classe trace ; elle modélise la réduction de sous-système et l'effet d'ignorer ou de moyenniser un autre sous-système. ## Démonstration Démonstration Pour une paire de qubits maximement intriquée dans l'état |Φ+><Φ+|, effectuer Tr_B donne ρ_A = I/2, l'état mixte maximal du qubit unique ; les mesures locales sur A se calculent alors par Tr(ρ_A A). ## Mauvaise application Mauvaise application Appliquer la trace partielle à des opérateurs qui n'agissent pas sur un véritable espace produit tensoriel ou la réaliser incorrectement en sommant dans une base non orthonormée sans conversion conduit à des états réduits erronés. ## Conséquence Conséquence La trace partielle fournit l'état réduit opérationnel pour des sous-systèmes, permettant de calculer des valeurs moyennes locales, des mesures d'intrication (via les valeurs propres des états réduits) et est fondamentale pour la description des systèmes ouverts et des applications complètement positives. ## Inversion Inversion L'opération inverse serait la reconstruction d'un état conjoint à partir d'états réduits locaux, ce qui est en général impossible sans information supplémentaire (de nombreux états globaux ont les mêmes marges). ## Limite Limite Bien définie pour les opérateurs de classe trace sur un espace de Hilbert produit tensoriel ; elle ne reconstruit pas les corrélations perdues en retrançant et ne peut remplacer des modèles explicites de décohérence induite par interaction ou d'effet de retour de mesure. ## Tension sémantique Tension sémantique Tension avec la marginalisation classique : les deux suppriment de l'information sur les corrélations, mais dans le cas quantique la trace peut transformer un état global pur en états locaux mixtes à cause de l'intrication, un effet fondamentalement non classique. ## Synthèse Synthèse La trace partielle est la projection linéaire canonique de l'opérateur de densité d'un système composite vers l'opérateur de densité réduit d'un sous-système : elle élimine des degrés de liberté par sommation sur une base orthonormée du facteur exclu, préservant les valeurs moyennes locales tout en supprimant nécessairement les données de corrélation globales.