##  [Base de Position](/fr/node/50634) 

 Définition

L'ensemble continu d'autokets généralisés |x⟩ de l'opérateur position satisfaisant ⟨x|x'⟩ = δ(x−x') et ∫ dx |x⟩⟨x| = I, qui donne la fonction d'onde en position ψ(x)=⟨x|ψ⟩ et la densité de probabilité |ψ(x)|^2.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Représentation spectrale de la position : l'opérateur position auto-adjoint possède un spectre continu et ses autokets généralisés forment une résolution delta-normalisée de l'identité, fournissant la représentation en position des états et opérateurs.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Une particule sur la droite a la base de position {|x⟩ : x ∈ ℝ} de sorte qu'un paquet d'ondes normalisé ψ(x) donne la probabilité de trouver la particule dans dx comme |ψ(x)|^2 dx ; l'équation de Schrödinger apparaît comme une équation différentielle en ψ(x).

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Traiter |x⟩ comme un état normalisable physique ou ignorer la rigueur nécessaire pour des kets delta-normalisés ; substituer |x⟩ à des paquets d'ondes localisés et tirer des conclusions erronées sur des états propres d'énergie finie.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Fournit la représentation en position des opérateurs (p. ex. l'impulsion comme −iħ∂/∂x) et le calcul direct des probabilités de position et des valeurs moyennes via des intégrales sur |ψ(x)|^2.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Utiliser une base de position discrète sur un réseau ou la base propre d'impulsion/énergie ; sur un réseau la normalisation delta continue est remplacée par des deltas de Kronecker et des sommes.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Vit formellement dans l'espace de Hilbert équipé : |x⟩ ne sont pas des éléments normalisables du Hilbert mais des distributions ; il faut traiter avec soin les domaines, conditions aux limites et mesures pour des espaces de configuration multidimensionnels ou courbes.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre les kets de position formels delta-normalisés et les états localisés physiques (paquets d'ondes) ; aussi entre la représentation en position et d'autres représentations (impulsion, énergie) parfois plus commodes pour un problème donné.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Une base continue formelle d'autokets de l'opérateur position qui donne la fonction d'onde en position et résout l'identité par intégration, permettant les densités de probabilité et les représentations différentielles des observables.