## [Image de Heisenberg](/fr/node/50778) Définition Une représentation de la dynamique quantique dans laquelle ce sont les opérateurs qui portent la dépendance temporelle tandis que les vecteurs d'état (ou l'opérateur densité tenu fixe) restent constants dans le temps. Les opérateurs évoluent selon A_H(t) = U†(t) A_S U(t) et satisfont à l'équation de Heisenberg iħ dA_H/dt = [A_H,H_H] + iħ(∂A_H/∂t)_explicite, le terme du commutateur provenant du générateur unitaire. ## Principe Principe La dépendance temporelle est déplacée vers les observables ; l'Hamiltonien génère l'évolution des opérateurs par conjugaison unitaire, de sorte que les valeurs moyennes coïncident avec celles calculées dans d'autres images lorsque les états sont maintenus fixes. ## Démonstration Démonstration Un spin dans un champ magnétique statique a un opérateur σ_x(t) = e^{iHt/ħ} σ_x e^{-iHt/ħ} qui précesse dans le temps ; avec l'état fixe, les valeurs moyennes ⟨σ_x(t)⟩ = ⟨ψ|σ_x(t)|ψ⟩ reproduisent les oscillations mesurées sans faire évoluer |ψ>. ## Mauvaise application Mauvaise application Appliquer l'équation de Heisenberg en négligeant les dérivées temporelles explicites d'opérateurs dépendant du temps à cause d'un forçage externe, ou interpréter la dépendance temporelle de l'opérateur comme un changement mesurable sans calculer la valeur moyenne par rapport à l'état fixe. ## Conséquence Conséquence Utile pour les problèmes centrés sur les observables, pour identifier les quantités conservées (opérateurs qui commutent avec H) et pour relier la dynamique quantique aux équations du mouvement classiques via des correspondances d'opérateurs. ## Inversion Inversion L'image de Schrödinger, qui place la dépendance temporelle dans les états, est l'arrangement inverse ; les deux images sont des représentations physiquement équivalentes d'une même dynamique. ## Limite Limite L'image est un choix de représentation et s'applique aux dynamiques unitaires de systèmes fermés ; pour les systèmes ouverts ou les séparations interactionnelles il faut inclure des termes dissipatifs ou de forçage explicites dans les équations d'opérateur. ## Tension sémantique Tension sémantique Tension entre la commodité opérationnelle (Heisenberg simplifie certaines analyses centrées sur les opérateurs) et l'idée erronée que l'évolution des opérateurs implique une dynamique des observables plus 'réelle' et indépendante des états. ## Synthèse Synthèse L'image de Heisenberg transfère la comptabilité temporelle aux opérateurs afin que des états fixes observent des observables évolutives ; ceci est algébriquement équivalent aux autres images et met souvent en évidence les lois de conservation et la structure opératorielle de la dynamique.