##  [Théorie des Perturbations Non Dégénérées](/fr/node/50792) 

 Définition

Branche de la théorie des perturbations qui suppose que les valeurs propres non perturbées sont non dégénérées, permettant des développements Rayleigh–Schrödinger simples pour les corrections d'énergie et d'état où les dénominateurs sont finis et bien définis.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Des valeurs propres d'énergie non égales produisent des dénominateurs non nuls dans les formules perturbatives ; les énergies et fonctions d'onde se développent ordre par ordre à l'aide de dénominateurs de type résolvante (E0n−E0m) sans nécessité de diagonaliser dans un sous-espace.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Un oscillateur harmonique unidimensionnel avec une petite perturbation quartique : calculer la correction d'énergie du premier ordre comme valeur moyenne du terme quartique et les corrections du second ordre via sommes sur états intermédiaires non dégénérés en utilisant des dénominateurs d'énergie finis.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Utiliser les formules non dégénérées lorsque des niveaux sont presque égaux (quasi-dégénérescence), produisant des corrections grandes ou divergentes ; appliquer au-delà du domaine de convergence de la série ou ignorer des couplages à des niveaux proches qui invalident l'expansion.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Fournit des corrections claires, ordre par ordre, à des niveaux d'énergie discrets isolés et à leurs états perturbés utiles pour prédire des déplacements spectraux et des valeurs d'attente modifiées lorsque la condition de non-dégénérescence est satisfaite.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

En revanche, la théorie des perturbations dégénérée doit être utilisée lorsque les niveaux non perturbés coïncident ; les résultats non dégénérés se retrouvent à partir de traitements dégénérés une fois la dégénérescence levée.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Applicable aux spectres discrets avec niveaux bien séparés et petites intensités de perturbation ; inappropriée pour des dégénérescences exactes, des spectres continus sans adaptation, ou des régimes de fort couplage nécessitant des méthodes non perturbatives.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Concurrence avec des formulations perturbatives alternatives (Brillouin–Wigner) et avec la diagonalisation numérique ; la tension apparaît lorsque de petits dénominateurs ou une convergence lente suggèrent la nécessité d'un réaménagement ou d'une méthode différente.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La théorie des perturbations non dégénérée développe énergies et états propres en puissances d'un petit paramètre lorsque les énergies non perturbées sont distinctes, en utilisant des dénominateurs d'énergie finis pour calculer des corrections ordre par ordre sans diagonalisation de sous-espace.