##  [Approximation Adiabatique](/fr/node/50798) 

 Définition

Approximation pratique en mécanique quantique dépendante du temps qui suppose qu’un système initialement dans un état propre instantané d’un Hamiltonien variant lentement reste dans cet état à l’exception d’une phase accumulée ; les couplages non adiabatiques (éléments de matrice des dérivées temporelles des états propres) sont négligés au premier ordre, ce qui donne des équations d’évolution simplifiées.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Projeter l’évolution de Schrödinger complète sur les états propres instantanés et supprimer les couplages hors-diagonaux dans la base instantanée lorsque ces couplages sont petits par rapport aux séparations d’énergie ; cela fournit un développement contrôlé en l’inverse de l’échelle temporelle de conduite.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Traiter un électron dans un potentiel lentement déformé : calculer les fonctions propres instantanées, ne conserver que les éléments diagonaux dans la base instantanée, propager les phases selon les énergies propres instantanées et la connexion de Berry pour obtenir une solution approximative valable au premier ordre en 1/T.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Employer l’approximation sans vérifier l’amplitude des couplages non adiabatiques ou en présence d’écarts quasi-dégénérés ; négliger des corrections qui s’accumulent sur de longues durées ; l’appliquer à des processus qui exploitent des résonances ou des transitions de type Landau–Zener.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Simplifie fortement l’analyse des systèmes drivés, fournit des formules explicites pour les phases dynamiques et géométriques, et sous-tend les protocoles de contrôle adiabatique et les approximations semi-classiques ; elle donne aussi une hiérarchie pour calculer des corrections systématiques (couplages non adiabatiques).

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

En conservant les couplages non adiabatiques complets ou en résolvant exactement l’équation de Schrödinger dépendante du temps, on observe des transitions, la rupture de l’évolution par phases seules et d’éventuels transferts de population entre états propres instantanés.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Valable lorsque le taux de changement de l’Hamiltonien est petit par rapport aux carrés des gaps énergétiques (les critères quantitatifs varient), lorsque les états propres sont différentiables et en l’absence de croisements de niveaux ou de dissipation forte ; les corrections peuvent devenir non perturbatives près des dégénérescences.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre qualifier une procédure d’« adiabatique » parce qu’elle suit l’esprit du théorème adiabatique et le besoin pragmatique de quantifier l’erreur de troncation ; confusion aussi entre l’approximation adiabatique en dynamique quantique et l’élimination adiabatique dans les systèmes ouverts.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

L’Approximation Adiabatique est la troncature opérationnelle de l’évolution temporelle aux états propres instantanés, conservant l’accumulation de phases mais négligeant les couplages inter-niveaux afin de produire une description de premier ordre contrôlée de la conduite lente et un point de départ pour des corrections systématiques.