## [Particule sur un Anneau](/fr/node/50966) Définition Système quantique composé d’une particule unique contrainte à se déplacer sur un chemin circulaire unidimensionnel (un anneau) de rayon fixé, avec conditions aux limites périodiques assurant que la fonction d’onde est à valeur unique après un tour complet. ## Principe Principe La contrainte sur une variété fermée unidimensionnelle impose la quantification du moment angulaire et des valeurs propres d’énergie discrètes déterminées par des nombres entiers de rotation ; la condition périodique impose psi(theta+2π)=psi(theta). ## Démonstration Démonstration Un électron confiné dans un anneau conducteur mésoscopique à basse température : les états stationnaires admis sont e^{i m theta} avec m entier ; les énergies varient comme m^2/(2I) (I moment d’inertie). Un flux magnétique traversant l’anneau décale les valeurs entières effectives et génère des courants persistants. ## Mauvaise application Mauvaise application Considérer l’anneau comme équivalent à une particule libre sur une droite infinie en ignorant les conditions périodiques, ce qui supprime la quantification du moment angulaire et prédit incorrectement l’espacement des niveaux et les dégénérescences. ## Conséquence Conséquence Valeurs propres du moment angulaire discrètes et spectre d’énergie associé discret, dégénérescences possibles (±m) et sensibilité au flux magnétique ; permet des effets globaux de phase tels que le décalage des niveaux et les courants persistants. ## Inversion Inversion Particule sur une droite ouverte : supprimer la fermeture et les conditions périodiques conduit à un spectre de moment continu sans exigence d’entiers de rotation, éliminant les décalages liés à la topologie. ## Limite Limite Le modèle suppose un mouvement strictement unidimensionnel à rayon fixe, aucune dynamique radiale, une particule non relativiste et sans interaction ni couplage dissipatif sauf s’ils sont explicitement inclus ; exclut les anneaux d’épaisseur importante, le désordre brisant la symétrie rotationnelle ou les corrélations multi‑particules non modélisées. ## Tension sémantique Tension sémantique Ressemble au rotor rigide pour la quantification rotationnelle mais diffère par la topologie et les degrés de liberté (anneau : une coordonnée angulaire ; rotor : rotations en 3D). Il se distingue aussi des modèles boîte quantique qui imposent d’autres conditions aux limites et spectres. ## Synthèse Synthèse La particule sur un anneau est le problème quantique topologique élémentaire : une particule confinée sur une variété circulaire 1D où les conditions périodiques quantifient le moment angulaire, produisent des niveaux d’énergie en m^2 et rendent le spectre sensible aux phases globales (par ex. flux magnétique).