##  [Rotor Rigide](/fr/node/50968) 

 Définition

Modèle quantique d’une molécule ou d’un corps qui tourne sans déformation interne : la distance entre masses constitutives est fixe, ne subsistent que les degrés de liberté rotationnels ; formalisme par opérateurs de rotation sur la sphère et états propres donnés par harmoniques sphériques pour un rotor libre et rigide.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

En négligeant les mouvements vibratoires et radiaux, la dynamique se réduit à la rotation pure ; l’énergie rotationnelle est quantifiée avec des valeurs propres proportionnelles à J(J+1)/2I (I moment d’inertie) et les dégénérescences résultent de la symétrie de rotation (SO(3)).

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Exemple moléculaire minimal : une molécule diatomique approximée par deux masses ponctuelles séparées d’une distance fixe ; les états rotationnels sont étiquetés par J et M, produisant un spectre rotationnel discret observable en spectroscopie micro‑ondes avec règles de sélection (ΔJ=±1).

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Appliquer le modèle de rotor rigide à des états vibrationnels fortement excités ou à des molécules « floppy » où la longueur de liaison varie sensiblement, ce qui donne des espacements d’énergie et des intensités de transition erronés en ignorant la distorsion centrifuge et le couplage rovibratoire.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Prédit des niveaux d’énergie rotationnels discrets, des dégénérescences caractéristiques (2J+1) et des règles de sélection expliquant les raies rotationnelles ; permet l’extraction des moments d’inertie moléculaires et des longueurs de liaison sous l’approximation rigide.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Rotor non rigide : autoriser l’étirement des liaisons et la distorsion centrifuge introduit des corrections aux niveaux d’énergie (termes supplémentaires en ~J^2(J+1)^2) et du couplage aux modes vibratoires, rompant l’échelle pure en J(J+1).

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Valable quand les potentiels interatomiques maintiennent des distances internucléaires presque constantes et que la rotation est lente par rapport aux fréquences vibrationnelles ; suppose une molécule isolée non relativiste et néglige le couplage avec le moment angulaire électronique sauf si inclus dans un modèle étendu.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Se recoupe conceptuellement avec la particule sur un anneau pour la quantification angulaire simple mais diffère par la rotation 3D complète et les harmoniques sphériques ; entre en concurrence avec des modèles tenant compte de la distorsion centrifuge ou du couplage rovibratoire pour une précision élevée.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le rotor rigide est le modèle quantique idéalisé d’un objet en rotation libre et incompressible : en gelant les distances internes il isole les degrés de liberté rotationnels, conduisant à la quantification J(J+1) et à des dégénérescences (2J+1) qui constituent la base de l’interprétation des spectres rotationnels.