##  [Puits à Parois Infinies](/fr/node/50970) 

 Définition

Modèle quantique unidimensionnel où une particule est confinée dans un intervalle fini par des parois de potentiel infinies aux bornes : le potentiel vaut zéro à l’intérieur et infini à l’extérieur ; les états stationnaires admissibles sont sinusoïdaux avec nœuds aux parois et énergies discrètes proportionnelles à n^2.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

L’imposition de barrières de potentiel infinies force la fonction d’onde à s’annuler aux limites, produisant des fonctions propres en onde stationnaire et des énergies quantifiées E_n = (ħ^2 π^2 n^2)/(2m L^2) pour n entier ; le problème isole le confinement pur sans fuite par effet tunnel.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Particule dans une boîte de longueur L : psi_n(x)=sqrt(2/L) sin(nπx/L) et énergies qui croissent comme n^2 ; modèle idéalisé pour électrons dans des puits quantiques étroits ou comme exemple pédagogique sur la quantification et l’orthogonalité des états propres.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Traiter des puits quantiques semiconducteurs réels ou des confinements moléculaires comme des puits infinis conduit à surestimer l’espacement des niveaux et à négliger le tunnelage et la pénétration de barrière essentiels pour les dispositifs réels.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Spectre d’énergie strictement discret et non dégénéré avec fonctions propres formant un ensemble orthonormal complet sur l’intervalle ; la simplicité analytique éclaire l’espacement des niveaux, la structure en nœuds et les valeurs d’attente dans des systèmes confinés.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Remplacer les parois infinies par des barrières finies (puits carré fini) permet des queues évanescentes à l’extérieur de l’intervalle, modifie les conditions transcendantes sur les énergies et autorise le tunnelage et un nombre fini d’états liés au lieu d’une échelle infinie de niveaux.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Suppose des parois parfaitement rigides et infinies, une particule non relativiste en une dimension et l’absence de champs externes ou d’interactions ; exclut les effets multidimensionnels, la pénétration de barrière et toute physique dépassant le confinement idéalisé.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Souvent confondu avec le puits carré fini employé pour des potentiels réalistes ; le puits infini met l’accent sur la maniabilité mathématique et des états propres analytiques exacts, tandis que le puits fini capture le tunnelage et le nombre d’états liés dépendant des paramètres.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le puits à parois infinies est le modèle canonique de confinement quantique : en forçant la fonction d’onde à zéro aux limites, il produit des ondes stationnaires sinusoïdales et des niveaux E_n∝n^2, illustrant clairement la quantification, l’orthogonalité et la structure en nœuds sous confinement parfait.