##  [Longueur de Diffusion](/fr/node/51188) 

 Définition

Paramètre de basse énergie pour la diffusion en onde s (l = 0) qui quantifie la limite à énergie nulle du décalage de phase : k cot δ0(k) → −1/a quand k → 0. La longueur de diffusion a encode l'effet dominant d'un potentiel à courte portée sur les observables à basse énergie.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Pour des longueurs d'onde grandes devant la portée du potentiel, le potentiel détaillé est remplacé par une seule échelle de longueur a qui détermine l'amplitude en onde s et donc la contribution principale aux sections efficaces et aux paramètres d'interaction en milieu dense.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour un potentiel sphère dure (hard-sphere) de rayon R, la longueur de diffusion vaut a = R ; pour un puits carré attractif peu profond dont le premier état lié est juste en dessous du seuil, |a| peut devenir beaucoup plus grand que la portée, signalant une résonance basse énergie. Dans les gaz atomiques ultrafroids, l'interaction deux-corps est souvent résumée par a.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Considérer a comme la taille physique d'une particule, ou utiliser la formule basse énergie σ ≈ 4π a^2 à des impulsions qui ne sont pas dans le régime k → 0. Mauvais usage également lorsqu'il existe des forces à longue portée (par exemple Coulomb) ou un couplage multicanal qui invalident la description par un seul paramètre.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Détermine la section efficace à énergie nulle (σ ≈ 4π a^2 en trois dimensions pour des particules distinguables), fixe le signe et l'intensité des interactions moyen-champ dans les gaz quantiques dilués, et gouverne le comportement des états liés et des résonances proches du seuil (a positif et grand indique typiquement un état lié proche du seuil).

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

En inversant la perspective, en fixant les paramètres microscopiques du potentiel et en faisant varier l'énergie, la longueur de diffusion apparaît comme une extrapolation dérivée à k = 0 ; inversement, près d'une résonance de Feshbach, a peut être ajustée à ±∞, changeant l'interaction effective de répulsive à attractive.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Définie strictement pour l'onde s et les interactions à courte portée dans la limite d'énergie nulle ; elle perd son sens pour des harmoniques partielles supérieures, pour des potentiels à longue portée en loi de puissance, et en présence de couplage de canaux multiples influençant la limite basse énergie.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre l'idée d'a comme paramètre phénoménologique valide indépendamment des détails microscopiques et l'attente qu'il reflète une taille géométrique simple : a peut être petit, grand, positif ou négatif selon la structure de résonance et n'est pas une mesure directe du rayon littéral d'une particule.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La longueur de diffusion est le paramètre unique de basse énergie en onde s qui capture l'effet dominant d'un potentiel à courte portée sur la diffusion et les interactions en milieu quantique : elle résume comment le potentiel décale la phase à énergie nulle et contrôle sections efficaces et phénomènes au voisinage du seuil.