##  [Fonction de Corrélation à Deux Points](/fr/node/51242) 

 Définition

Une fonction de corrélation impliquant exactement deux opérateurs évalués en deux points espace‑temps ; c'est le corrélateur fondamental à deux opérateurs (souvent une fonction de Green ou la matrice densité mono‑particule) qui caractérise la propagation, la cohérence et les propriétés mono‑particules.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

En calculant la valeur d'attente du produit ordonné de deux opérateurs de champ, on obtient des informations sur l'amplitude de propagation, l'occupation et la cohérence ; les transformées de Fourier des fonctions à deux points donnent des densités spectrales et relations de dispersion.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

La fonction à deux points à temps égal n(x,x') = ⟨ψ†(x') ψ(x)⟩ est la matrice densité mono‑particule dont les valeurs propres donnent les nombres d'occupation naturels, tandis que la fonction de Green ordonnée en temps G(x,t;x',t') = −i⟨T ψ(x,t) ψ†(x',t')⟩ encode l'amplitude de propagation et la structure spectrale.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Confondre la moyenne brute à deux points avec la fonction à deux points connectée (ne pas soustraire le produit des moyennes) ou ignorer l'ordre des opérateurs peut conduire à un comptage excessif des contributions déconnectées ou à des inférences erronées sur les corrélations et la cohérence.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Les corrélateurs à deux points déterminent les distributions en impulsion, les longueurs de cohérence, les spectres d'excitation mono‑particule et fournissent des noyaux d'entrée pour des calculs d'ordre supérieur ; ils suffisent souvent pour les états gaussiens mais sont insuffisants seuls dans des systèmes fortement interactifs non gaussiens.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Les fonctions à n‑points d'ordre supérieur contiennent une information supplémentaire sur les corrélations effectives à plusieurs corps que les fonctions à deux points ne captent pas ; inversement, dans les systèmes non interactifs (gaussiens) les corrélateurs d'ordre supérieur se factorisent en blocs à deux points.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Limité aux insertions de paires d'opérateurs et dépendant de l'ordonnancement et de l'ensemble ; les fonctions à deux points ne déterminent pas de façon unique l'intrication multi‑particule ou les amplitudes de diffusion multi‑particules dans des systèmes interactifs sans information supplémentaire.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Une tension apparaît entre l'utilisation des fonctions à deux points comme grandeurs mesurables expérimentalement et comme propagateurs théoriques ; on peut confondre la matrice densité mono‑particule (temps égal) avec les fonctions de Green dynamiques (ordonnées en temps ou retardées), entraînant un mélange conceptuel.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La fonction de corrélation à deux points est le corrélateur quantique non trivial le plus simple qui encode la propagation mono‑particule, la cohérence et les occupations ; elle constitue l'épine dorsale de l'analyse spectrale, de la réponse linéaire et des développements diagrammatiques et, sous hypothèse gaussienne, engendre les corrélateurs d'ordre supérieur.