## [Structure de Bandes](/fr/node/51262) Définition La structure de bandes est l'ensemble des valeurs propres d'énergie E_n(k) en fonction du vecteur d'onde cristallin k (dans la zone de Brillouin) et de l'indice de bande n pour les électrons, phonons ou autres quasi-particules de Bloch dans un solide périodique ; elle résume les énergies permises et les dispersions. ## Principe Principe La résolution de l'équation d'onde mono-particule (ou en champ moyen) dans un potentiel périodique donne des bandes d'énergie discrètes parce que les valeurs propres varient continûment avec k mais sont séparées par le potentiel périodique en bandes distinctes et éventuellement des gaps ou recouvrements. ## Démonstration Démonstration Un calcul en approximation tight-binding pour une chaîne unidimensionnelle produit des bandes liantes et anti-liantes dont la largeur augmente avec l'amplitude de saut ; tracer E(k) sur la première zone de Brillouin montre la dispersion, les extrémités de bande et d'éventuels croisements. ## Mauvaise application Mauvaise application Interpréter des diagrammes de structure de bandes comme incluant directement la renormalisation de nombreux corps (par exemple prendre une valeur propre de Kohn–Sham DFT pour l'énergie quasiparticulaire expérimentale sans correction), ou assimiler la structure de bandes à la densité d'états, est trompeur. ## Conséquence Conséquence La structure de bandes détermine le transport électrique et thermique, les bords d'absorption optique, les masses effectives et la classification des matériaux en métaux, semi-conducteurs ou isolants ; des bandes plates impliquent localisation et forte densité d'états. ## Inversion Inversion À l'extrême opposé se trouvent des spectres complètement localisés (orbitales moléculaires discrètes ou niveaux d'impuretés localisés) sans dispersion en k ; les isolants de Mott fortement corrélés peuvent présenter des gaps non capturés par le modèle mono-particule de bandes. ## Limite Limite La structure de bandes est définie dans des contextes possédant un potentiel périodique et est principalement une construction mono-particule ou de quasi-particules ; elle nécessite des corrections ou extensions en présence d'interactions électron-électron fortes, de désordre, d'effets de taille finie ou de renormalisations dépendant de la température. ## Tension sémantique Tension sémantique Structure de bandes vs densité d'états vs relation de dispersion : la structure de bandes donne E en fonction de k (dispersion), tandis que la densité d'états somme les contributions sur k ; les confondre peut masquer la relation entre poids spectral et dispersion dans l'espace k. ## Synthèse Synthèse La structure de bandes est la carte de dispersion E_n(k) issue de la résolution des équations d'onde dans un potentiel périodique ; elle organise les énergies permises en bandes continues et gaps, fournit masses effectives et vitesses pour les porteurs, et sous-tend le comportement électronique, optique et de transport d'un matériau dans le paradigme mono-particule/quasi-particule.