##  [Opérateur de Quantité de Mouvement Y](/fr/node/51530) 

 Définition

L'Opérateur de Quantité de Mouvement Y est l'opérateur auto-adjoint correspondant à la composante y du moment linéaire. En représentation de position il a la forme formelle P_y = −iħ ∂/∂y (sous réserve du domaine et des conditions aux limites) ; ses fonctions propres généralisées sont des ondes planes portant un moment le long de y et il engendre les translations en direction y.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Il encode la composante y du moment linéaire, entre dans les relations de commutation canoniques avec Y : [Y,P_y] = iħ, et agit comme générateur des translations infinitésimales le long de y via des opérateurs unitaires.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour une fonction d'onde ψ(x,y,z) en trois dimensions, P_y ψ = −iħ ∂ψ/∂y. Un état onde plane exp(i p_y y/ħ) est un état propre formel de valeur propre p_y ; la probabilité de mesurer p_y se déduit de l'amplitude en représentation impulsion obtenue par transformée de Fourier en y.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Supposer que P_y est défini partout et borné, appliquer −iħ ∂/∂y sans vérifier les conditions aux limites, ou confondre états propres de moment avec états physiques normalisables en problèmes de diffusion.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Bien appliqué, P_y donne des résultats de mesure réels, soutient les lois de conservation liées à l'invariance sous translations en y, et impose des relations d'incertitude avec l'opérateur de position Y.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Contrairement à l'opérateur multiplicatif Y, qui fournit des valeurs de coordonnée, P_y est différentiel et lié aux variations de phase ; en représentation impulsionnelle P_y agit par multiplication tandis que la position devient opérateur différentiel.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Non borné sur les espaces L^2 et nécessitant la spécification d'un domaine ; dans des géométries confinées (guides d'ondes, boîtes, réseaux) le spectre du moment en y est modifié (modes discrets, bandes) et la forme dérivée simple n'est pas globalement valable.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre l'interprétation du moment comme opérateur générant des transformations de symétrie et comme étiquette classique ; des champs de jauge ou potentiels magnétiques modifient l'expression différentielle simple via la couplage minimal.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

L'Opérateur de Quantité de Mouvement Y est l'opérateur différentiel hermitien −iħ ∂/∂y en représentation de position qui représente la composante y du moment linéaire, avec des réserves pratiques sur domaines, conditions aux limites et modifications par potentiels externes.