## [Représentation en Impulsion](/fr/node/51540) Définition La description des états et opérateurs quantiques dans la base des états propres d'impulsion |p⟩, où un état |ψ⟩ se représente par la fonction d'onde en impulsion φ(p) = ⟨p|ψ⟩ et les prédictions utilisent |φ(p)|^2 comme densité de probabilité en impulsion. ## Principe Principe Les représentations sont des changements de base dans l'espace de Hilbert ; la représentation en impulsion est reliée à la représentation en position par transformée de Fourier car l'impulsion génère les translations spatiales. ## Démonstration Démonstration Pour une particule sur la droite, φ(p) = (1/√2πħ) ∫ e^{-ipx/ħ} ψ(x) dx. Dans cette représentation l'opérateur impulsion agit multiplicativement (P φ)(p) = p φ(p) tandis que la position agit comme iħ ∂/∂p. ## Mauvaise application Mauvaise application Interpréter |φ(p)|^2 comme une distribution classique de valeurs d'impulsion sans tenir compte des interférences quantiques ou confondre avec des descriptions en phase espace (par ex. fonction de Wigner). ## Conséquence Conséquence Travailler en représentation d'impulsion simplifie les problèmes à symétrie translationnelle et donne un accès direct aux mesures d'impulsion et aux relations de dispersion pour l'évolution de particules libres. ## Inversion Inversion La représentation de position est l'image de Fourier conjuguée où la position agit multiplicativement et l'impulsion est différentielle ; le choix dépend de l'opérateur diagonal ou plus simple pour le problème. ## Limite Limite S'applique aux systèmes où existe un opérateur impulsion auto-adjoint et aux degrés de liberté admettant des paramètres de moment continus ; prudence pour les espaces compacts, réseaux ou définitions relativistes du moment. ## Tension sémantique Tension sémantique Tension entre la représentation d'impulsion comme changement complet de base et des descriptions mixtes type phase-espace qui encodent position et impulsion ; le contexte détermine la formalité la mieux adaptée. ## Synthèse Synthèse La Représentation en Impulsion est la description duale par Fourier des états quantiques dans laquelle les états propres d'impulsion forment la base ; elle est naturelle pour exprimer les générateurs de translation, analyser la dispersion et calculer les probabilités de moment.