## [Équation aux Valeurs Propres de Fock](/fr/node/51560) Définition L'équation aux valeurs propres de Fock relie un opérateur de nombre (ou un ensemble d'opérateurs de nombre) à ses états propres et valeurs propres, typiquement N_k |...,n_k,...> = n_k |...,n_k,...>, indiquant que les états par nombres d'occupation sont des états propres des opérateurs de nombre correspondants avec des valeurs entières. ## Principe Principe Définir N_k = a_k† a_k pour chaque mode ; résoudre N_k |ψ> = n_k |ψ> donne des valeurs propres entières n_k contraintes par la statistique bosonique ou fermionique et par l'algèbre des modes choisie. ## Démonstration Démonstration Pour le mode oscillateur harmonique, l'équation un mode a†a |n> = n|n> donne le nombre d'occupation n et sous-tend la construction d'échelons a†|n> ∝ |n+1> et a|n> ∝ |n-1>. ## Mauvaise application Mauvaise application Confondre l'équation aux valeurs propres de Fock avec l'équation aux valeurs propres du Hamiltonien et en conclure que les états propres de nombre sont toujours des états propres d'énergie, ce qui échoue si le Hamiltonien ne commute pas avec les opérateurs de nombre. ## Conséquence Conséquence Donne des spectres discrets pour les observables de nombre, permet la construction d'opérations d'échelon et fournit des règles de sélection pour les transitions qui changent les nombres d'occupation par des entiers donnés. ## Inversion Inversion Les problèmes d'équations aux valeurs propres à spectre continu (par ex. l'opérateur impulsion p|ψ>=p0|ψ> avec p0 continu) contrastent avec le spectre discret entier des opérateurs de nombre et leurs propriétés de normalisation et d'exhaustivité différentes. ## Limite Limite Valable dans l'espace de Fock et la décomposition de modes choisis ; les relations propres cessent d'être pertinentes lorsque les opérateurs de mode sont mal définis, lorsque les modes se mélangent sous interactions ou lorsque des secteurs de supersélection interdisent les états propres correspondants. ## Tension sémantique Tension sémantique Diffère des assertions sur la valeur moyenne : une équation aux valeurs propres affirme qu'un état a une valeur propre définie, tandis que de nombreux états préparés physiquement ne fournissent que des distributions de valeurs propres (espérance et variance), créant une tension conceptuelle dans l'interprétation des mesures. ## Synthèse Synthèse L'équation aux valeurs propres de Fock formalise les résultats de mesure à valeurs entières des observables de nombre dans une base de modes spécifiée, reliant l'algèbre des opérateurs, la structure d'échelons et les statistiques de comptage accessibles expérimentalement.