##  [Dérivation par l'Intégrale de Chemin](/fr/node/51652) 

 Définition

Une technique de dérivation qui construit l'évolution quantique ou la dynamique réduite en exprimant amplitudes de transition ou fonctionnels d'influence comme sommes (intégrales) sur des histoires (trajectoires) pondérées par des facteurs d'action‑phase, permettant une analyse non perturbative ou semiclassique.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Représenter le propagateur ou le propagateur réduit comme une intégrale sur toutes les trajectoires classiques admises et non classiques, chaque chemin étant pondéré par exp(iS/ħ) (ou e^{-S/ħ} en temps imaginaire), puis appliquer des manipulations (par ex. phase stationnaire, intégration gaussienne) pour extraire la dynamique.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Dériver le fonctionnel d'influence de Feynman–Vernon pour un bain harmonique en intégrant les coordonnées du bain dans l'intégrale de chemin, produisant une action d'influence non locale en temps qui donne une forme exacte de la dynamique réduite d'un système linéaire ouvert.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Appliquer l'approximation de phase stationnaire dans des régimes où de nombreux chemins contribuent de façon comparable (fortes fluctuations quantiques), entraînant l'omission d'effets d'interférence essentiels et des prédictions quantitativement fausses.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Une dérivation par intégrale de chemin correcte peut révéler le tunneling non perturbatif, l'interférence et les effets mémoire, et produire des actions effectives ou noyaux qui servent de point de départ à des approximations contrôlées.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Recourir à une dérivation opérateurielle ou diagrammatique sans représentation par chemins donne des résultats équivalents dans de nombreux cas, mais peut masquer l'intuition semiclassique et compliquer l'analyse non perturbative.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Efficace lorsque l'action est connue et que les mesures sur les chemins sont définies ; problématique lorsque l'espace de configuration est singulier, les mesures mal définies ou les déterminants fonctionnels ne peuvent être régularisés de façon cohérente sans informations supplémentaires.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension avec la 'dérivation opérateurielle' — les deux produisent une physique équivalente traitée exactement, mais l'intégrale de chemin met l'accent sur les histoires, les phases et les limites semiclassiques tandis que les méthodes opératoires insistent sur la structure algébrique et spectrale.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La Dérivation Par l'Intégrale de Chemin construit l'évolution des amplitudes quantiques en sommant des histoires pondérées par l'action ; elle offre un accès direct à l'interférence, aux limites semiclassiques et à l'influence de l'environnement lorsqu'elle est manipulée avec des approximations contrôlées.