Die lineare Operation, die einen gemeinsamen Dichteoperator auf dem zusammengesetzten Hilbertraum H_A ⊗ H_B auf einen reduzierten Dichteoperator auf einen Faktor abbildet (z. B. ρ_A = Tr_B(ρ_{AB})), indem über eine Orthonormalbasis des retraceten Untersystems summiert wird; sie verwirft damit unzugängliche Freiheitsgrade und erhält Erwartungswerte lokaler Observablen.

Prinzip

Die partielle Spur ist die eindeutige lineare Abbildung, die Tr_A(X Tr_B(ρ_{AB})) = Tr((X ⊗ I_B) ρ_{AB}) für alle Operatoren X auf dem verbleibenden Untersystem erfüllt und ist bei Spurklasseoperatoren unabhängig von der Basis; sie modelliert Untersystem-Reduktion und das Mittelungs- oder Ignorierungseffekt eines anderen Untersystems.

Demonstration

Für ein maximal verschränktes Qubit-Paar im Zustand |Φ+><Φ+| liefert Tr_B ρ_A = I/2, den maximal gemischten Ein-Qubit-Zustand; lokale Messungen auf A werden dann als Tr(ρ_A A) berechnet.

Fehlanwendung

Partielle Spur auf Operatoren anzuwenden, die nicht auf einem echten Tensorprodukt wirken, oder sie fälschlich durch Summation in einer nicht-orthonormalen Basis auszuführen, ohne Konversion, ergibt fehlerhafte reduzierte Zustände.

Konsequenz

Die partielle Spur liefert den operativ relevanten reduzierten Zustand für Untersysteme, ermöglicht Berechnung lokaler Erwartungswerte, Entanglement-Maße (über Eigenwerte reduzierter Zustände) und ist grundlegend für die Beschreibung offener Systeme und komplett positive Abbildungen.

Umkehrung

Die Umkehr wäre die Rekonstruktion eines gemeinsamen Zustands aus lokalen reduzierten Zuständen, was im Allgemeinen ohne zusätzliche Information unmöglich ist (viele globale Zustände teilen dieselben Ränder).

Abgrenzung

Wohl definiert für Spurklasseoperatoren auf einem Tensorprodukt-Hilbertraum; sie rekonstruiert nicht die durch das Tracen verlorenen Korrelationen und kann keine expliziten Modelle von wechselwirkungsinduzierter Dekohärenz oder Messrückwirkung ersetzen.

Semantische Spannung

Spannung zur klassischen Marginalisierung: beide verwerfen Information über Korrelationen, doch im quantenmechanischen Fall kann Tracen eines globalen reinen Zustands lokale gemischte Zustände erzeugen wegen Verschränkung, ein grundlegend nicht-klassischer Effekt.

Synthese

Die partielle Spur ist die kanonische lineare Projektion vom Dichteoperator eines zusammengesetzten Systems zum reduzierten Dichteoperator eines Untersystems: sie entfernt Freiheitsgrade durch Summation über eine Orthonormalbasis des ausgeschlossenen Faktors und erhält lokale Erwartungswerte, während sie zwangsläufig globale Korrelationsdaten verwirft.