Ein Quantenzustand, der Eigenvektor des Hamiltonoperators ist und damit einen wohldefinierten Energieeigenwert besitzt; bei Nichtentartung wird er als stationärer Zustand bezeichnet, da seine zeitliche Entwicklung nur eine globale Phase ist.

Prinzip

Die leitende Regel ist H|ψ⟩ = E|ψ⟩: Energieeigenzustände diagonalizieren den Hamiltonoperator, sodass die Zeitentwicklung das Zustandsvektor nur mit e^{-iEt/ħ} multipliziert und ein scharfes Messergebnis für die Energie liefert.

Demonstration

Teilchen im unendlichen Potentialtopf: die normierten Eigenfunktionen ψ_n(x)=√(2/L) sin(nπx/L) sind Energieeigenzustände mit E_n ∝ n^2. Eine Energie-Messung an ψ_n liefert mit Sicherheit E_n, und die Wahrscheinlichkeitsdichte bleibt zeitlich unverändert bis auf eine globale Phase.

Fehlanwendung

Jede Wellenfunktion mit einem schmalen Erwartungswert für die Energie als Energieeigenzustand zu bezeichnen; die Erwartung ⟨H⟩ oder die Varianz σ_H^2 mit einem echten Eigenzustand zu verwechseln ist nur korrekt, wenn die Varianz exakt null ist.

Konsequenz

Ist ein System in einem Energieeigenzustand vorbereitet, liefern wiederholte Energiemessungen denselben Eigenwert und jedes Observable, das mit H kommutiert, ist eine Erhaltungsgröße; auf diesem Begriff beruhen Spektralanalysen und Störungstheorie.

Umkehrung

Eine Superposition verschiedener Energieeigenzustände ist kein Eigenzustand: Erwartungswerte sind zeitabhängig, Energiemessungen liefern verschiedene Eigenwerte probabilistisch, und der Zustand zeigt nichttriviale Dynamik.

Abgrenzung

Das Konzept setzt einen wohldefinierten Hamiltonoperator (üblicherweise hermitesch) und einen geeigneten Hilbertraum voraus; für offene Systeme, nicht-hermitesche Effektiv-Hamiltonoperatoren oder bei Entartung sind Erweiterungen und zusätzliche Basisentscheidungen nötig.

Semantische Spannung

Energieeigenzustand versus Energieerwartungswert: Ein Eigenzustand führt zu einem scharfen Messergebnis, wohingegen viele Zustände nur einen gut definierten Mittelwert und eine nichtverschwindende Varianz besitzen.

Synthese

Kurz: Ein Energieeigenzustand ist ein vom Hamiltonoperator ausgezeichneter Zustand mit scharfer Energie, der nur durch eine globale Phase zeitlich verändert wird und die Grundlage stationärer Quantendomänen bildet.