Ein Verschränkungsmaß, abgeleitet von der partiellen Transposition einer bipartiten Dichtematrix: Negativität ist die Summe der Beträge der negativen Eigenwerte der partiell transponierten Zustandsmatrix; die Log-Negativität ist die logarithmische Variante.

Prinzip

Partielle Transposition ist eine positive Abbildung für separable Zustände; jeder negative Eigenwert der partiell transponierten Matrix signalisiert Verschränkung (Non-PPT). Negativität quantifiziert das Ausmaß der Verletzung der Positivität und ist in vielen Kontexten ein Verschränkungsmonotone.

Demonstration

Für einen Zwei-Qubit-Bell-Zustand hat die partielle Transposition einen negativen Eigenwert mit Betrag 1/2, daher Negativität = 1/2 und Log-Negativität = 1. Bei separablen Zuständen bleibt die partielle Transposition positiv und die Negativität ist null.

Fehlanwendung

Zu glauben, eine Null-Negativität sichere generell Separabilität in allen Dimensionen; PPT-Zustände mit Null-Negativität können in höheren Dimensionen dennoch verschränkt sein (bound entangled), daher ist Negativität kein universell vollständiger Detektor.

Konsequenz

Negativität ist einfach aus Dichtematrizen zu berechnen, liefert eine operational nützliche Zahl zur Quantifizierung bestimmter Verschränkungsressourcen, und die Log-Negativität bietet in vielen Kontexten eine additive obere Schranke für distillierbares Verschränkungsmaß.

Umkehrung

Das Gegenstück ist PPT (positive partielle Transposition): Zustände mit positiver partieller Transposition können in höheren Dimensionen dennoch verschränkt sein; dagegen impliziert Non-PPT Verschränkung und oft Distillierbarkeit in nieder-dimensionalen Fällen.

Abgrenzung

Am nützlichsten in endlichen bipartiten Systemen; notwendig und hinreichend zur Detektion von Verschränkung nur in kleinen Dimensionen (2×2, 2×3). Systeme mit kontinuierlichen Variablen erfordern angepasste Formeln, und bestimmte gaußsche Klassen sind mit speziellen Kovarianzmatrizen-Kriterien zu behandeln.

Semantische Spannung

Spannung besteht zwischen Negativität und anderen Maßen (Konkurrenz, Verschränkungsentropie): Negativität detektiert Non-PPT-Verschränkung und quantifiziert bestimmte operationelle Aspekte, während alternative Maße komplementäre Ressourcen erfassen und in der Ordnung divergieren können.

Synthese

Negativität erfasst, wie stark ein Zustand die Positivität unter partieller Transposition verletzt: ein berechenbares spektrales Maß, das viele verschränkte Zustände identifiziert und eine additive logarithmische Form zum Abschätzen distillierbarer Verschränkung liefert, jedoch mit bekannten Erkennungsgrenzen in höheren Dimensionen.