Ein Photonenzahlzustand (Fock-Zustand) ist ein Quantenzustand eines bestimmten Feldmodus, der Eigenzustand des Photonenzahloperators mit einem festen nichtnegativen ganzen Wert n ist, bezeichnet |n⟩, und eine definite Anzahl von Quanten in diesem Modus angibt, jedoch keine definite optische Phase.

Prinzip

Die Besetzung von Modi ist quantisiert: der Zahloperator N = a†a hat Eigenzustände |n⟩ mit Eigenwert n. Erzeugungs- (a†) und Vernichtungsoperatoren (a) erhöhen bzw. verringern die Photonenzahl, und Zahlzustände bilden eine orthonormale Basis des Hilbertraums des Modus.

Demonstration

Die Vorbereitung eines Ein-Photon-Zustands |1⟩ durch Heralding und dessen Einspeisung in einen Strahlteiler führt zu Antibunching-Statistiken und Koinzidenzzählraten, die sich von thermischem oder kohärentem Licht unterscheiden; Zahlzustände werden in Quantenkommunikationsprotokollen mit festgelegten Photonenzahlen eingesetzt.

Fehlanwendung

Zu behaupten, ein Zahlzustand habe eine wohldefinierte globale optische Phase oder ihn mit einem klassischen Puls der Intensität n gleichzusetzen; dies ignoriert die Zahl–Phase-Komplementarität und das Fehlen eines exakten Phasen-Eigenzustands für festes n.

Konsequenz

Die Verwendung von Zahlzuständen führt zu quantisierten Nachweisstatistiken, ermöglicht quantenmetrologische Strategien mit festen Photonenzahlen und schränkt erlaubte Transformationen ein (z. B. erhält lineare Optik die Gesamtphotonenzahl über Modi, sofern keine aktiven Elemente vorhanden sind).

Umkehrung

Das Gegenstück ist der kohärente Zustand (Poisson-Verteilung der Photonenzahl) oder der thermische Zustand (Bose–Einstein-Statistik), die unsichere Photonenzahlen, aber wohldefinierte Feldamplituden oder statistische Eigenschaften besitzen.

Abgrenzung

Ein Photonenzahlzustand ist relativ zu einem spezifizierten Modus (Raum/Polarisation/Frequenz) definiert. Bei kontinuierlichen Spektren oder Mehrmodenfeldern muss die Moduszerlegung angegeben werden; strikt einzelmodale |n⟩-Zustände sind Idealisierungen, die experimentelles Modusmatching erfordern.

Semantische Spannung

Spannung zwischen zählender Partikelbeschreibung (definites n) und Wellenamplitudenbeschreibung (kohärente Zustände) erzeugt praktische Abwägungen zwischen Zahlensicherheit und Phasen-/Kohärenznutzen in Quantenprotokollen.

Synthese

Ein Photonenzahlzustand ist ein Eigenzustand des modus-spezifischen Photonenzahloperators, der eine präzise Anzahl von Quanten angibt und dafür Phaseninformation aufgibt; er ist eine grundlegende Ressource für Aufgaben, die exakte Photonenzählungen erfordern.