Un campo vectorial (o escalar en una dimensión) j(x,t) que cuantifica el flujo local de la densidad de probabilidad ρ(x,t)=|ψ(x,t)|^2 en la mecánica cuántica no relativista, definido para la ecuación de Schrödinger por j = (ħ/2mi)(ψ* ∇ψ − ψ ∇ψ*) y relacionado con ρ mediante la ecuación de continuidad ∂ρ/∂t + ∇·j = 0.

Principio

Conservación local de la probabilidad: la ecuación de continuidad establece que el cambio en la densidad de probabilidad dentro de una región es igual al flujo neto de probabilidad que sale por la frontera de la región, asegurando que la normalización total se preserve bajo evolución unitaria.

Demostración

Para una onda plana ψ ~ e^{i(kx−ωt)} la corriente de probabilidad es proporcional a la velocidad de grupo y constante en el espacio; en un problema de dispersión los flujos transmitido y reflejado dan los coeficientes de transmisión y reflexión mediante razones de flujo.

Aplicación incorrecta

Interpretar la corriente de probabilidad como trayectorias literales de partículas o como corriente de número de partículas sin matices; aplicar la expresión no relativista de Schrödinger a ecuaciones relativistas o de espinores sin usar la corriente conservada correspondiente.

Consecuencia

La corriente de probabilidad permite calcular flujos, corrientes conservadas y amplitudes de dispersión; identifica la direccionalidad del transporte de probabilidad, distingue componentes estacionarias de viajeros y asegura la conservación global de la probabilidad en dinámica hermítica.

Inversión

La sola densidad de probabilidad describe la ocupación local pero no da información direccional; el par (ρ,j) es necesario para una imagen local de conservación, y densidades estacionarias pueden coexistir con corrientes no nulas en flujos estacionarios.

Límite

La fórmula estándar se aplica a hamiltonianos escalares de Schrödinger con términos cinéticos hermíticos; para sistemas con spin, relativistas o abiertos (no hermíticos) hay que usar la corriente generalizada apropiada o incluir términos de fuente/sumidero que rompan la conservación local.

Tensión semántica

Diferenciar la corriente de probabilidad de la corriente de carga o masa física en sistemas cargados o de muchas partículas; distinguir flujo canónico de probabilidad de flujo de partículas cuando la segunda cuantización, la estadística o las interacciones alteran la interpretación.

Síntesis

La corriente de probabilidad es el flujo definido localmente que, junto con la densidad de probabilidad, satisface una ecuación de continuidad que expresa la conservación unitaria de la probabilidad; es una herramienta para diagnosticar transporte y dispersión en sistemas cuánticos pero requiere definiciones adaptadas fuera del simple marco escalar de Schrödinger.