Factor de fase geométrica que adquiere un autestado de un Hamiltoniano cuando los parámetros del sistema se varían lentamente y de forma cíclica (o, más generalmente, cuando el sistema recorre un camino cerrado en el espacio de parámetros) bajo evolución adiabática; viene dado por la integral de línea de la conexión de Berry a lo largo del camino y depende solo de la geometría del recorrido y de la clase de calibre de los autestados.

Principio

La fase de Berry es una holonomía en el fibrado de autestados sobre el espacio de parámetros: el transporte paralelo de un autovector alrededor de un lazo cerrado devuelve el vector multiplicado por una fase igual a la integral de la conexión de Berry, equivalente al flujo de la curvatura de Berry através de una superficie delimitada por el lazo (con ambigüedad de 2π y convenciones de gauge).

Demostración

Un spin-1/2 preparado en el autestado up respecto a un campo magnético cuya dirección se rota lentamente describiendo un lazo cerrado en la esfera de Bloch adquiere una fase de Berry igual a la mitad del ángulo sólido subtendido por el lazo; experimentos de interferencia muestran esta fase mediante desplazamientos de franjas.

Aplicación incorrecta

Atribuir desplazamientos de fase observados únicamente a la fase de Berry sin separar la fase dinámica y las elecciones de referencia experimentales; esperar que las fórmulas de Berry diseñadas para ciclos adiabáticos no degenerados se apliquen sin cambios a procesos degenerados o no adiabáticos.

Consecuencia

Produce efectos de interferencia observables robustos frente a ciertas perturbaciones, contribuye a respuestas de polarización y magnetización, y es central en la clasificación de fases topológicas y coeficientes de transporte (p. ej., términos de velocidad anómala).

Inversión

Si el camino en el espacio de parámetros es contráctil en una región de curvatura de Berry nula o si la evolución no es cíclica sin una referencia adecuada, la fase de Berry puede anularse o ser indefinida; recorrer el lazo en sentido inverso cambia el signo de la fase de Berry.

Límite

Definida para estados que se puedan elegir de forma continua a lo largo del lazo; las singularidades en degeneraciones (puntos diabólicos) requieren generalizaciones no abelianas; la adiabaticidad es suficiente pero no necesaria: existen fases geométricas más generales (Aharonov–Anandan).

Tensión semántica

Tensión entre la fase de Berry como integral de línea dependiente del gauge y sus consecuencias físicas invariantes de gauge (medidas módulo 2π), y entre la formulación adiabática original de Berry y los conceptos más generales de fase geométrica.

Síntesis

La Fase de Berry es la holonomía geométrica que adquieren los estados cuánticos bajo una evolución paramétrica cerrada: una integral de la conexión dependiente del gauge que produce fenómenos de interferencia invariantes y actúa como bloque local para respuestas topológicas y geométricas.