La información cuántica de Fisher (QFI) es una magnitud intrínseca de una familia de estados cuánticos parametrizados que coincide con la información de Fisher clásica máxima obtenible mediante cualquier medida cuántica; cuantifica la sensibilidad de la familia de estados respecto de un parámetro, independientemente de la elección de medida.

Principio

La QFI es la cota superior independiente de la medida en la desigualdad cuántica de Cramér–Rao: la varianza de cualquier estimador insesgado basado en cualquier medida está acotada por debajo por el inverso de la QFI. Para familias de un parámetro puede construirse mediante el operador logarítmico simétrico (SLD).

Demostración

Para un estado puro que evoluciona bajo U(φ)=exp(−iφG), la QFI respecto a φ es QFI=4·Var(G) en el estado utilizado. Una gran varianza del generador G indica, en principio, gran sensibilidad a φ, independientemente de la medida específica.

Aplicación incorrecta

Interpretar la QFI como directamente observable sin especificar una medida, o asumir que siempre se puede alcanzar en la práctica la cota impuesta por la QFI a pesar de incompatibilidades de medida, datos finitos o ruido técnico.

Consecuencia

La QFI fija la cota cuántica última de Cramér–Rao para la estimación de parámetros y orienta el diseño de sondas y procesos que maximicen la codificación del parámetro; informa sobre leyes de escalado de recursos (por ejemplo, Heisenberg frente a ruido de disparo).

Inversión

Invertida, una QFI nula describe insensibilidad cuántica: la familia no codifica el parámetro de forma distinguible en primer orden por ninguna medida.

Límite

Se define para familias paramétricas diferenciables de operadores densidad; presupone un modelo estadístico y puede no caracterizar los compromisos en problemas multiparámetro donde los SLD no conmutan. La QFI excluye limitaciones no estadísticas como desajuste de modelo o errores de calibración de lectura.

Tensión semántica

Existe tensión entre la QFI, como figura de mérito última e independiente de la medida, y la información clásica de Fisher que depende de la medida; otra tensión aparece con marcos bayesianos o de muestras finitas que reemplazan las cotas asintóticas.

Síntesis

La QFI sintetiza la información del encodado cuántico del parámetro: es la información de Fisher clásica máxima alcanzable por cualquier medida cuántica sobre la familia de estados parametrizada y define el límite fundamental de precisión en estimación estadística cuántica.