Pozo potencial unidimensional de profundidad finita V0 que confina a una partícula en una región pero permite que la función de onda penetre y decaiga exponencialmente en las regiones clásicamente prohibidas fuera; los estados ligados satisfacen condiciones trascendentes de cuantización y existen estados de dispersión por encima del pozo.

Principio

Las alturas de barrera finitas relajan las condiciones en los bordes, de modo que la función de onda no debe anularse en el límite del pozo; emparejar soluciones sinusoidales interiores con decaimientos evanescentes exteriores conduce a ecuaciones trascendentes para las energías permitidas y a un número finito de estados ligados determinado por la profundidad y anchura del pozo.

Demostración

Un pozo cuántico en una heteroestructura semiconductor aproximado por un pozo cuadrado finito: para una anchura L y profundidad V0 hay un conjunto finito calculable de estados ligados cuyas energías se obtienen de ecuaciones trascendentes pares/impares; los estados por encima de V0 forman un continuo de dispersión y los estados ligados de baja energía muestran probabilidad notable de tunelización a través de las barreras.

Aplicación incorrecta

Suponer una escalera infinita de estados ligados u omitir las colas exponenciales en las barreras al diseñar dispositivos de tunelización; ignorar la finitud del pozo conduce a estimaciones erróneas de tasas de captura, corrientes de fuga y anchos de resonancia en sistemas reales.

Consecuencia

Un número finito de estados ligados dependiente de parámetros y un espectro continuo de dispersión por encima del pozo; la presencia de colas evanescentes provoca tunelamiento, densidad de probabilidad no nula fuera del pozo nominal y fenómenos de resonancia en la transmisión.

Inversión

Llevar la profundidad al límite infinito (V0→∞) recupera el pozo infinito con función de onda estrictamente nula en los bordes y un espectro discreto infinito, perdiéndose el tunelamiento y la penetración de barreras.

Límite

Supone movimiento unidimensional no relativista de una sola partícula en un potencial cuadrado idealizado de profundidad finita y bordes abruptos; excluye potenciales suaves, interacciones de muchos cuerpos, canales inelásticos y efectos relativistas salvo que se modelicen explícitamente.

Tensión semántica

Se sitúa entre el pozo cuadrado infinito (simplicidad analítica, sin tunelamiento) y pozos más realistas o numéricos; equilibra resolubilidad con inclusión del tunelamiento y un número finito de estados ligados, pero omite estructura fina debida a suavidad del potencial o interacciones.

Síntesis

El pozo cuadrado finito modela el confinamiento con penetración realista de barreras: ondas estacionarias interiores acopladas a decaimientos exponenciales exteriores dan condiciones trascendentes de energía, un número finito de estados ligados dependiente de profundidad y anchura, y fenómenos de tunelamiento y resonancia observables que no aparecen en la límite infinito.