Un operador antiunitario T en el espacio de Hilbert que implementa la inversión temporal al invertir el signo de cantidades impares en tiempo (por ejemplo el momento y el momento magnético) e implicando conjugación compleja en una base elegida; para fermiones T puede satisfacer T^2=−1 (propiedad de Kramers).

Principio

La inversión temporal invierte la dirección del movimiento manteniendo las probabilidades; matemáticamente combina una rotación unitaria en el espacio de spin (si es necesario) con la conjugación compleja K, de modo que T = U K y T H T−1 es el Hamiltoniano invertido en el tiempo cuando la simetría existe.

Demostración

Una función de onda ψ(x,t) bajo inversión temporal se transforma como (Tψ)(x,t)=U ψ*(x,−t); para una partícula de spin 1/2 se puede elegir U = iσ_y, de modo que T invierte el spin y revierte la expectativa del momento, y en sistemas con spin semientero T^2=−1 produce degeneración de Kramers en los niveles de energía.

Aplicación incorrecta

Suponer que la inversión temporal es unitaria (ignorando la conjugación compleja necesaria) o aplicar la simetría de inversión temporal a sistemas explícitamente dependientes del tiempo o disipativos conduce a invariantes incorrectos y a degeneraciones falsas.

Consecuencia

Si T es una simetría de la dinámica, las amplitudes de transición quedan restringidas, ciertas acoplaciones están prohibidas y pueden surgir degeneraciones espectrales (pares de Kramers) o condiciones de realidad en elementos de matriz; su violación indica fenómenos que rompen la simetría temporal como orden magnético o campos aplicados.

Inversión

Contrastar la inversión temporal con el simple reemplazo t→−t en la ecuación de Schrödinger sin efectuar conjugación compleja; esto último no produce la acción correcta sobre estados cuánticos porque fases y amplitudes se ven afectadas por la conjugación.

Límite

La inversión temporal es inherentemente antiunitaria y su implementación depende de la base; se aplica a sistemas cuánticos cerrados donde la transformación antiunitaria mapea soluciones a soluciones. No se cumple automáticamente en sistemas abiertos, no hermitianos, o impulsados/disipativos salvo que se realice explícitamente.

Tensión semántica

Diferenciar el operador T (simetría antiunitaria sobre estados) de la operación clásica t→−t en las ecuaciones de movimiento; la inversión temporal cuántica exige conjugación compleja y, para partículas con spin, una rotación unitaria adicional para obtener las propiedades de transformación correctas.

Síntesis

El operador de inversión temporal es una simetría antiunitaria que implementa t→−t en sistemas cuánticos combinando conjugación compleja con una rotación unitaria en el espacio de spin cuando es necesario; invierte observables impares en el tiempo, restringe dinámicas y espectros y produce degeneraciones características para spins semienteros.