Una regla algebraica que expresa un producto ordenado en tiempo (u otro orden especificado) de operadores de creación y aniquilación como suma de productos normal‑ordenados más todas las contracciones posibles, donde cada contracción es igual a la correlación de dos puntos (propagador); es exacto para estados gaussianos y campos libres.

Principio

Descomponer productos de operadores de orden superior en sumas de contracciones por pares definidas por valores esperados a dos puntos; esta factorización reduce el cálculo de correladores n‑punto a combinaciones de funciones de dos puntos cuando el estado es gaussiano o para campos no interactuantes.

Demostración

Para cuatro operadores fermiónicos, T{ψ1 ψ2 ψ3 ψ4} = :ψ1 ψ2 ψ3 ψ4: + contracciones tales como ⟨T ψ1 ψ2⟩ :ψ3 ψ4: + ⟨T ψ1 ψ3⟩ :ψ2 ψ4: + … donde cada contracción es la función de Green apropiada; diagramáticamente cada contracción corresponde a una línea de propagador.

Aplicación incorrecta

Aplicar el teorema de Wick en estados fundamentales no gaussianos e interactuantes sin efectuar la expansión en cumulantes o linked‑cluster adecuada conduce a una factorización incorrecta; del mismo modo, ignorar los cambios de signo fermiónicos al permutar operadores produce errores de signo.

Consecuencia

El teorema de Wick sustenta la teoría de perturbaciones y la expansión en diagramas de Feynman al convertir el álgebra de operadores en combinación de pareos y propagadores, simplificando drásticamente la evaluación de correladores en teorías libres o gaussianas.

Inversión

En estados no gaussianos en general, los correladores de orden superior no se factoriza en sumas de pareos; entonces hay que usar expansiones en cumulantes, ecuaciones de Dyson‑Schwinger o métodos numéricos en lugar de la factorización ingenua de Wick.

Límite

Exacto sólo para estados gaussianos o campos libres; su aplicación requiere cuidado con el orden de operadores, condiciones de contorno y regularización en puntos coincidentes, y en el caso fermiónico es necesario llevar la contabilidad de signos al permutar operadores.

Tensión semántica

Existe una tensión entre las contracciones de Wick como dispositivo algebraico formal y la intuición física de dispersión; las contracciones son esperanzas algebraicas (propagadores) pero a menudo se tratan coloquialmente como representaciones de intercambio de partículas observables, lo que puede inducir a error en contextos interactuantes o fuera de equilibrio.

Síntesis

El teorema de Wick es una identidad algebraica que reduce productos ordenados de operadores a sumas de términos normal‑ordenados con contracciones por pares iguales a funciones de dos puntos, proporcionando la base combinatoria para la teoría diagramática de perturbaciones y el cálculo eficiente de correladores en regímenes gaussianos.