La energía de un solo partícula ocupada más alta a temperatura cero para un sistema de fermiones; equivalentemente, el potencial químico μ en T=0 que marca la energía de la superficie de Fermi en el espacio de momentos y fija la escala de energía de referencia para excitaciones fermiónicas a baja temperatura.

Principio

Los fermiones ocupan todos los estados de una sola partícula hasta la energía de Fermi EF a T=0 según el principio de exclusión de Pauli; EF se determina exigiendo que la integral de la densidad de estados hasta EF sea igual al número de partículas (o densidad) del sistema.

Demostración

Para un gas de electrones libre tridimensional de densidad n, EF = ħ^2/(2m) (3π^2 n)^{2/3}; esta escala de energía controla propiedades a baja temperatura como el calor específico electrónico (proporcional a T/EF) y la velocidad de Fermi v_F=√(2EF/m).

Aplicación incorrecta

Tratar EF como intercambiable con el potencial químico μ(T) a temperatura finita o con la función de trabajo de un material sin aclaración, o suponer que todos los procesos de transporte ocurren exactamente en EF, puede inducir a errores: el transporte muestrea típicamente estados en una ventana de energía alrededor de EF ponderada por dispersión y temperatura.

Consecuencia

EF fija la escala energética característica para apantallamiento, modos colectivos, umbrales de transporte y espectros de excitación en sistemas fermiónicos; conocer EF (y la superficie de Fermi) permite clasificar metales, semimetales y niveles de dopado en semiconductores.

Inversión

A altas temperaturas o en sistemas bosónicos, la ocupación está gobernada por estadísticas de Maxwell–Boltzmann o de Bose–Einstein donde no existe una superficie de Fermi definida a T=0 y EF no juega un papel análogo; los gases clásicos carecen del concepto EF.

Límite

Bien definido para sistemas no interactuantes o tipo líquido de Fermi donde existen cuasipartículas y cerca de T=0; en sistemas fuertemente correlacionados, no-Fermi‑liquid o con cuasipartículas mal definidas, el significado operativo de EF y su relación con las excitaciones puede ser ambiguo.

Tensión semántica

Aparece tensión entre la EF de temperatura cero y el potencial químico μ(T) a temperatura finita, y entre EF y magnitudes medidas experimentalmente como la función de trabajo o el nivel de Fermi en fotoemisión—se requiere cuidado para relacionar estos conceptos en sistemas interactuantes o en medidas sensibles a la superficie.

Síntesis

La energía de Fermi es el potencial químico a temperatura cero que marca el nivel de una sola partícula más alto ocupado y define la superficie de Fermi y la escala energética característica para fenómenos fermiónicos a baja temperatura, siempre que la descripción por cuasipartículas sea válida.