La distribución de Fermi–Dirac es la probabilidad de ocupación en equilibrio para estados mono-partícula fermiónicos, dada por f(E) = 1/(exp((E−μ)/kBT)+1), y refleja el principio de exclusión de Pauli en conjuntos térmicos.

Principio

Como los fermiones están sujetos al principio de exclusión de Pauli, a temperatura finita la ocupación de estados varía entre lleno y vacío en una anchura del orden kBT alrededor del potencial químico μ; esto gobierna propiedades termodinámicas y de transporte.

Demostración

Cuando T→0 la distribución se convierte en una función escalón (f=1 para E<μ y f=0 para E>μ). A temperatura finita el alisado de ocupaciones modifica la capacidad calorífica electrónica y la conductividad eléctrica al permitir portadores térmicamente excitados.

Aplicación incorrecta

Aplicar la fórmula de Fermi–Dirac a bosones, a poblaciones fuera de equilibrio fuerte o a situaciones donde las ocupaciones de una sola partícula no están definidas (p. ej. ciertos regímenes fuertemente correlacionados) es incorrecto.

Consecuencia

Con la distribución se obtienen concentraciones de portadores, la dependencia térmica del potencial químico, contribuciones de fermiones al calor específico y el ensanchamiento espectral observado en técnicas espectroscópicas.

Inversión

La distribución de Bose–Einstein rige a los bosones y permite ocupación múltiple; la de Maxwell–Boltzmann es el límite clásico de alta temperatura/baja densidad donde las estadísticas cuánticas son despreciables.

Límite

Válida para fermiones no interactuantes o débilmente interactuantes en equilibrio térmico donde los números de ocupación de una sola partícula tengan significado; no es aplicable en estados excitados, fuertemente correlacionados o no térmicos.

Tensión semántica

Existe tensión con la estadística clásica de Maxwell–Boltzmann en el límite de alta temperatura y con la estadística de Bose–Einstein para partículas con distinta simetría de intercambio; elegir estadísticas incorrectas cambia drásticamente las ocupaciones previstas.

Síntesis

La distribución de Fermi–Dirac resume cómo el principio de exclusión de Pauli y la energía térmica determinan la probabilidad de ocupación de estados fermiónicos, fijando densidades de portadores y propiedades termodinámicas y de transporte a bajas temperaturas.