El modelo de Heisenberg (cuántico) es un hamiltoniano de espines de la forma H = Σ_{⟨ij⟩} J_{ij} S_i · S_j que describe espines cuánticos localizados e interactuantes en una red, donde los acoplamientos de intercambio J_{ij} fijan el signo y la fuerza de las correlaciones ferro- o antiferromagnéticas.

Principio

Las interacciones de intercambio proceden de saltos electrónicos virtuales y del principio de Pauli, produciendo acoplamientos efectivos entre momentos locales; las fluctuaciones cuánticas surgen porque los operadores de espín no conmutan, lo que modifica las tendencias de orden clásico especialmente a espín bajo o en bajas dimensiones.

Demostración

En una red cuadrada bipartita con intercambio antiferromagnético entre vecinos J>0, el modelo exhibe orden de Néel en dos y tres dimensiones, mientras que en una dimensión las fluctuaciones cuánticas destruyen el orden de largo alcance y generan excitaciones fraccionalizadas (spinones).

Aplicación incorrecta

Aplicar el modelo de Heisenberg a situaciones dominadas por dinámica de carga itinerante o sin separación clara entre grados de libertad de carga y espín, o ignorar fuertes anisotropías por acoplamiento spin-órbita cuando existen, constituye un uso indebido.

Consecuencia

El modelo predice patrones de orden magnético, espectros de ondas de spin y, en sistemas frustrados o de S pequeño, fases cuánticamente desordenadas como líquidos de spin; en el límite de gran S los métodos semiclasicos como la teoría de ondas de spin lineal se vuelven precisos.

Inversión

Descripciones de electrones itinerantes (por ejemplo, Hubbard con U pequeño) enfatizan los grados de libertad de carga y la física de la superficie de Fermi en lugar de espines localizados; los modelos clásicos tipo Ising eliminan fluctuaciones cuánticas transversales y producen un comportamiento crítico distinto.

Límite

Se aplica cuando los momentos magnéticos locales están bien definidos y las fluctuaciones de carga están enérgicamente separadas o suprimidas, permitiendo un mapeo desde un modelo electrónico; no es aplicable cuando el magnetismo es intrínsecamente itinerante sin separación de momento local, o cuando deben incluirse explícitamente intercambios anisótropos fuertes o interacciones de Dzyaloshinskii–Moriya.

Tensión semántica

Existe tensión entre descripciones Heisenberg (espines localizados) y modelos itinerantes del magnetismo; de igual modo compiten los modelos clásicos de espín con tratamientos plenamente cuánticos en los que la no conmutatividad y el entrelazamiento son esenciales.

Síntesis

El modelo cuántico de Heisenberg encapsula espines localizados que interactúan mediante acoplamientos de intercambio, capturando la interacción entre tendencias de orden y fluctuaciones cuánticas que genera magnetismo convencional, excitaciones de spin y fases magnéticas cuánticas exóticas.