La función de onda expresada en la base de momento, ψ̃(p)=⟨p|ψ⟩, que da la amplitud compleja de que el sistema tenga momento p; su módulo al cuadrado (con normalización apropiada) proporciona la densidad o distribución de probabilidad en momento.

Principio

Los autoestados de momento forman una base (generalizada) completa para sistemas con invariancia traslacional; la función de onda en espacio de momentos se obtiene mediante la transformada de Fourier de la función de onda en posición y evoluciona con fases fijadas por la relación de dispersión cuando el hamiltoniano es diagonal en momento.

Demostración

Para un paquete de onda gaussiano en posición ψ(x)∝exp(−x^2/4σ_x^2), la función de onda en momento es gaussiana ψ̃(p)∝exp(−p^2/4σ_p^2) con σ_p=ħ/(2σ_x), ilustrando la anchura recíproca y la relación de incertidumbre ΔxΔp≥ħ/2. En dispersión, ψ̃(p) proporciona las amplitudes de momento incidente usadas para calcular secciones eficaces.

Aplicación incorrecta

Interpretar |ψ̃(p)|^2 como una densidad clásica de partículas sin tener en cuenta la normalización continua (estados propios normalizados por delta) o usar expresiones en espacio de momento sin discretizar en una caja finita.

Consecuencia

Proporciona directamente las estadísticas de medición de momento, valores esperados ⟨p⟩ y ⟨p^2⟩, y simplifica cálculos de evolución y dispersión para hamiltonianos diagonales en momento; aclara cómo la localización en posición ensancha la distribución de momento y viceversa.

Inversión

La función de onda en espacio de posición ψ(x)=⟨x|ψ⟩ es la representación inversa; mientras ψ̃(p) enfatiza la simetría traslacional y observables de momento, ψ(x) enfatiza la localización espacial y observables de posición.

Límite

Definida correctamente como función en L^2(R^n) para estados cuadrado‑integrables o como distribución para estados propios de momento idealizados; en sistemas con condiciones de contorno periódicas o periodicidad de red, la variable de momento se vuelve discreta o queda confinada a la zona de Brillouin y la representación debe adaptarse.

Tensión semántica

La confusión frecuente entre funciones de onda en espacio de momento y representaciones en espacio de vector de onda (k‑espacio), y entre densidades de probabilidad en momento continuo y normalizaciones de autovalores discretos, además de las convenciones sobre la colocación de 2π y ħ, complica las comparaciones.

Síntesis

La función de onda en espacio de momento ψ̃(p) es la amplitud transformada de Fourier ⟨p|ψ⟩ que codifica el contenido en momento de un estado cuántico; es el objeto práctico para calcular probabilidades de momento, valores esperados y para analizar evolución libre y dispersión.