La ecuación de valores propios de Fock relaciona un operador número (o conjunto de operadores número) con sus estados y valores propios, típicamente N_k |...,n_k,...> = n_k |...,n_k,...>, expresando que los estados por número de ocupación son autovectores de los operadores número con valores propios enteros.

Principio

Definir N_k = a_k† a_k para cada modo; resolver N_k |ψ> = n_k |ψ> produce valores propios enteros n_k restringidos por las estadísticas bosónicas o fermiónicas y por el álgebra de modos elegida.

Demostración

Para el oscilador armónico, la ecuación de un solo modo a†a |n> = n|n> determina la ocupación n y fundamenta la construcción de escalera a†|n> ∝ |n+1> y a|n> ∝ |n-1>.

Aplicación incorrecta

Confundir la ecuación de valores propios de Fock con la ecuación de valores propios del Hamiltoniano y concluir que los estados de número son siempre estados propios de energía, lo que falla cuando el Hamiltoniano no conmuta con los operadores número.

Consecuencia

Proporciona espectros discretos para los observables de número, permite la construcción de operaciones de escalera y da reglas de selección para transiciones que cambian los números de ocupación por enteros específicos.

Inversión

Problemas de espectro continuo (p.ej. operador momento p|ψ>=p0|ψ> con p0 continuo) contrastan con el espectro entero y discreto de los operadores de número y sus distintas propiedades de normalización y completitud.

Límite

Válida dentro del espacio de Fock y la descomposición de modos elegida; las relaciones de autovalor dejan de aplicarse cuando los operadores de modo están mal definidos, los modos se mezclan por interacciones o sectores de superselección prohíben los estados propios correspondientes.

Tensión semántica

Difiere de las afirmaciones sobre valores esperados: una ecuación de valor propio afirma que un estado tiene un valor propio definido, mientras que muchos estados preparados solo proporcionan distribuciones de valores propios (esperanza y varianza), generando tensión conceptual en la interpretación de medidas.

Síntesis

La ecuación de valores propios de Fock formaliza los resultados de medida enteros de los observables de número en una base de modos especificada, conectando el álgebra de operadores, la estructura de escalera y las estadísticas de conteo accesibles experimentalmente.