Una aproximación que trata el hamiltoniano del sistema como efectivamente diagonal en una base elegida, despreciando o incluyendo perturbativamente términos no diagonales de acoplamiento de modo que los estados propios de energía evolucionan independientemente salvo factores de fase.

Principio

Si los elementos fuera de la diagonal que conectan estados de la base son pequeños comparados con las separaciones energéticas diagonales o las tasas medias de descoherencia, esos acoplamientos pueden descartarse o tratarse por perturbación, reduciendo el operador a una forma diagonal fácil de exponentiar para la evolución temporal.

Demostración

Para un átomo de dos niveles débilmente excitado por un campo casi resonante, trasladarse al marco de rotación y elegir la base de autovalores de energía; si los términos contra-rotantes y los acoplamientos muy fuera de resonancia son despreciables, el hamiltoniano resulta aproximadamente diagonal y las poblaciones permanecen aproximadamente constantes mientras sólo cambian las fases relativas.

Aplicación incorrecta

Aplicar la aproximación de diagonalización cuando los términos fuera de la diagonal son comparables o mayores que los espaciados de niveles (por ejemplo cerca de cruces evitados o bajo excitación fuerte) produce dinámicas cualitativamente erróneas como la ausencia de oscilaciones de Rabi o tasas de transición incorrectas.

Consecuencia

Cuando es válida, la aproximación proporciona ecuaciones de movimiento desacopladas para las amplitudes propias, simplifica soluciones analíticas y cálculo numérico, y clarifica cantidades conservadas y comportamiento adiabático.

Inversión

Retener el hamiltoniano completo no diagonal revela mezcla coherente, repulsión de niveles, cinéticas de transición no triviales y la necesidad de diagonalizar el operador completo (o usar métodos no perturbativos) para obtener la dinámica correcta.

Límite

Válida para bases cercanas a la verdadera base de autovalores, espectros no degenerados o débilmente degenerados y cuando los parámetros perturbativos (fuerza de acoplamiento, inverso de la desintonización) son pequeños; inválida para regímenes fuertemente correlacionados, altamente degenerados, no hermíticos o de espectro continuo sin una extensión cuidadosa.

Tensión semántica

Compite con la diagonalización exacta (sin aproximación) y con otras aproximaciones como la secular, la de ondas rotantes o la eliminación adiabática, que apuntan a parámetros pequeños distintos y pueden producir formas diagonales parecidas pero con supuestos diferentes.

Síntesis

La aproximación de diagonalización del hamiltoniano es una simplificación controlada que reemplaza un hamiltoniano completo por un operador efectivamente diagonal cuando los acoplamientos fuera de la diagonal son despreciables según la métrica elegida, permitiendo la evolución independiente de los autestados y una complejidad mucho menor.